1. Quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song - Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. - Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Công thức: - a ⊥ c, b ⊥ c ⇒ a // b - a // b, c ⊥ a ⇒ c ⊥ b
2. Ba đường thẳng song song - Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Công thức: - a // c, b // c ⇒ a // b
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, song song Phương pháp giải: Sử dụng mối quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song hoặc ba đường thẳng song song.
1A. Trong hình bên biết:
- \(\widehat{BAD} = 110^\circ, \widehat{ABC} = 70^\circ, \widehat{BC}D = 90^\circ.
\)Chứng minh hai đường thẳng a và d vuông góc với nhau.
1B. Cho hình vẽ bên, biết:
-\( \widehat{BAC} = 123^\circ, \widehat{ABD} = 57^\circ\) và d ⊥ a. Hỏi d có vuông góc với b không?
2A. Trong hình vẽ bên, biết:
- MN // PN, \(\widehat{aMN} = \widehat{MNb} = 40^\circ, \widehat{NPc} = 50^\circ. \) Chứng minh ba đường thẳng Ma, Nb và Pc song song với nhau.
2B. Cho hình vẽ bên. Hãy chứng tỏ a // b // c.
Dạng 2: Tính góc Phương pháp giải: Áp dụng các tính chất chứng minh hai đường thẳng vuông góc hoặc song song; tính chất các cặp góc đối đỉnh, các góc kề bù nhau, các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.
3A. Trong hình vẽ bên, biết: -\( \widehat{A_1} = \frac{5}{7} \widehat{A_2}, \widehat{B_2} - \widehat{B_1} = 30^\circ\) và a ⊥ c. Tính \(\widehat{C_1}\) và\( \widehat{C_2}.\)
3B. Trong hình bên cho:
- c ⊥ a, c ⊥ b và \(\widehat{A_2} = 2 \)\times \(\widehat{A_1}.\) Tính số đo\( \widehat{B_1} \)và \(\widehat{B_2}.\)
4A. Cho hình vẽ, biết:
- Dp // Er // Fq. Khi đó hai đường thẳng DE và DF có vuông góc với nhau không? Vì sao?
4B. Cho hình vẽ, biết:
- Ab // Cc. Khi đó hai đường thẳng BA và BC có vuông góc với nhau không? Vì sao?
5A. Cho góc mOn. Trên tia Om, lấy điểm C; trên tia On, lấy điểm D. Vẽ ra ngoài \(\widehat{mOn} \)các tia Cx và Dy song song với nhau. Tính số đo\( \widehat{mOn},\) biết\( \widehat{OCx} = 50^\circ \)và \(\widehat{ODy} = 40^\circ.\)
5B. Cho góc mOn. Trên tia Om, lấy điểm C; trên tia On, lấy điểm D. Vẽ ra ngoài \(\widehat{mOn}\) các tia Cx và Dy song song với nhau. Tính số đo\( \widehat{mOn}\), biết\( \widehat{OCx} = 150^\circ\) và \(\widehat{ODy} = 120^\circ.\)
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
6. Trong hình vẽ bên, biết:
- d ⊥ b, \(\widehat{BAD} = 100^\circ\) và \(\widehat{ABC} = 80^\circ. \) Chứng minh hai đường thẳng a và d vuông góc với nhau.
7. Cho hình vẽ bên,
biết: \(- \widehat{BAC} = 80^\circ.\) Các tia Ax, By, Cz có nằm trên các đường thẳng song song với nhau không? Vì sao?
8. Cho góc mOn. Trên tia Om, lấy điểm C; trên tia On, lấy điểm D. Vẽ ra ngoài \(\widehat{mOn}\) các tia Cx và Dy song song với nhau. Tính số đo \( \widehat{mOn},\) biết\( \widehat{OCx} = 55^\circ\) và \(\widehat{ODy} = 35^\circ.\)
