CHỦ ĐỀ 7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
1. Định nghĩa và tính chất của đường trung trực
1.1. Định nghĩa về đường trung trực Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó và chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau. Đường trung trực đi qua trung điểm của đoạn thẳng và luôn vuông góc với đoạn thẳng.
1.2. Tính chất của đường trung trực - Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng. - Mọi điểm trên đường trung trực cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng. - Đường trung trực là trục đối xứng của đoạn thẳng.
2. Định lý liên quan đến đường trung trực
2.1. Định lý về khoảng cách Trong một tam giác, đường trung trực của một đoạn thẳng luôn đi qua một điểm đặc biệt gọi là **trung điểm** của đoạn thẳng, và mọi điểm trên đường trung trực đều cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng.
2.2. Định lý về điểm thuộc đường trung trực Mọi điểm trên đường trung trực của đoạn thẳng đều có khoảng cách bằng nhau tới hai đầu mút của đoạn thẳng. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông tạo ra bởi đoạn thẳng và đường trung trực.
3. Các dạng bài tập
Dạng 1: Tính khoảng cách từ một điểm đến đường trung trực Bài tập 1: Cho đoạn thẳng AB, biết rằng điểm P thuộc đường trung trực của AB. Hãy tính khoảng cách từ P đến hai đầu mút A và B.
Dạng 2: Chứng minh một điểm nằm trên đường trung trực Bài tập 2: Cho tam giác ABC, biết rằng đường trung trực của đoạn AB cắt đoạn AC tại điểm M. Chứng minh rằng điểm M cách đều hai điểm A và B.
4. Các mẹo và lưu ý
- Để giải các bài toán liên quan đến đường trung trực, cần phải nhớ rằng mọi điểm trên đường trung trực đều cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng. - Để chứng minh một điểm nằm trên đường trung trực, ta có thể sử dụng định lý Pythagore để so sánh khoảng cách từ điểm đó đến hai đầu mút của đoạn thẳng.
5. Bài tập luyện tập
Bài tập 1: Cho đoạn thẳng AB với A = (1, 2) và B = (5, 6). Hãy tìm phương trình của đường trung trực của đoạn AB.
Bài tập 2: Trong tam giác ABC, đường trung trực của đoạn AB cắt đoạn AC tại điểm M. Biết rằng điểm M cách đều hai điểm A và B, hãy chứng minh rằng điểm M thuộc đường trung trực của đoạn AB.
Bài tập 3: Tính khoảng cách từ điểm P(3, 4) đến đường trung trực của đoạn thẳng AB với A = (1, 2) và B = (5, 6).
Bài tập 4: Cho đoạn thẳng AB và điểm M là một điểm trên đường trung trực của đoạn AB. Chứng minh rằng điểm M cách đều hai điểm A và B.
