CHỦ ĐỀ 8. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
1. Định nghĩa và tính chất của ba đường trung trực trong tam giác
1.1. Định nghĩa về ba đường trung trực Trong một tam giác, ba đường trung trực là ba đoạn thẳng vuông góc với ba cạnh của tam giác, cắt mỗi cạnh tại trung điểm của cạnh đó. Ba đường trung trực cắt nhau tại một điểm gọi là **trung điểm của tam giác**.
1.2. Tính chất của ba đường trung trực - Ba đường trung trực của tam giác luôn cắt nhau tại một điểm chung gọi là **trọng tâm**. - Trọng tâm chia mỗi đường trung trực thành hai đoạn tỉ lệ 2:1, với đoạn dài hơn gần với cạnh của tam giác. - Ba đường trung trực chia tam giác thành các phần diện tích có mối quan hệ đối xứng.
2. Định lý liên quan đến ba đường trung trực
2.1. Định lý về trọng tâm của tam giác Ba đường trung trực của một tam giác luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm, và mọi điểm trên đường trung trực đều cách đều hai đầu mút của mỗi cạnh của tam giác.
2.2. Định lý về điểm thuộc ba đường trung trực Mọi điểm trên ba đường trung trực của tam giác đều có khoảng cách bằng nhau tới ba cạnh của tam giác. Điều này có thể chứng minh bằng cách sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông tạo ra bởi các đoạn thẳng nối từ các điểm trên đường trung trực đến các cạnh của tam giác.
3. Các dạng bài tập
Dạng 1: Tính khoảng cách từ một điểm đến ba đường trung trực Bài tập 1: Trong tam giác ABC, ba đường trung trực cắt nhau tại điểm O. Hãy tính khoảng cách từ điểm O đến ba cạnh của tam giác.
Dạng 2: Chứng minh một điểm nằm trên ba đường trung trực Bài tập 2: Cho tam giác ABC, biết rằng ba đường trung trực của tam giác cắt nhau tại điểm G. Hãy chứng minh rằng điểm G cách đều ba cạnh của tam giác.
4. Các mẹo và lưu ý
- Để giải các bài toán liên quan đến ba đường trung trực, cần phải nhớ rằng mọi điểm trên các đường trung trực đều cách đều hai đầu mút của cạnh tương ứng. - Để chứng minh một điểm nằm trên ba đường trung trực, có thể sử dụng tính chất đối xứng của tam giác và định lý Pythagore.
5. Bài tập luyện tập
Bài tập 1: Cho tam giác ABC, ba đường trung trực cắt nhau tại G. Hãy tính diện tích của phần tam giác mà ba đường trung trực chia ra.
Bài tập 2: Trong tam giác vuông ABC, ba đường trung trực cắt nhau tại điểm G. Biết rằng diện tích tam giác là 60 cm², tính diện tích các phần tam giác mà ba đường trung trực chia ra.
Bài tập 3: Tính chiều dài đoạn trung trực từ điểm M trong tam giác ABC, biết rằng M là một điểm thuộc đường trung trực của đoạn AB.
Bài tập 4: Trong tam giác ABC, ba đường trung trực cắt nhau tại G. Chứng minh rằng điểm G cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
