CHỦ ĐỀ 6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Định nghĩa và tính chất của ba đường phân giác trong tam giác
1.1. Định nghĩa về ba đường phân giác trong tam giác Trong một tam giác, ba đường phân giác là ba đoạn thẳng xuất phát từ ba đỉnh của tam giác, mỗi đoạn chia một góc của tam giác thành hai góc bằng nhau. Ba đường phân giác này đều cắt nhau tại một điểm gọi là **trọng tâm của tam giác**.
1.2. Tính chất của ba đường phân giác - Ba đường phân giác của một tam giác luôn cắt nhau tại một điểm chung gọi là trọng tâm. - Trọng tâm chia mỗi đường phân giác thành hai đoạn tỉ lệ 2:1, với đoạn dài hơn gần với đỉnh của tam giác. - Ba đường phân giác chia tam giác thành ba phần diện tích bằng nhau.
2. Định lý về ba đường phân giác
2.1. Định lý về trọng tâm tam giác Trong một tam giác, ba đường phân giác cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tam giác. Trọng tâm có tính chất là chia mỗi đường phân giác thành hai đoạn với tỉ lệ 2:1, trong đó đoạn dài hơn thuộc về phía đỉnh của tam giác.
2.2. Định lý về diện tích tam giác Ba đường phân giác của tam giác chia tam giác thành ba phần có diện tích bằng nhau. Điều này có thể chứng minh bằng cách sử dụng định lý diện tích của tam giác và tính chất của các phân giác.
3. Các dạng bài tập
Dạng 1: Tính tỷ lệ đoạn cắt nhau của ba đường phân giác Bài tập 1: Trong tam giác ABC, biết rằng ba đường phân giác cắt nhau tại trọng tâm G. Hãy tính tỷ lệ giữa đoạn AG và đoạn GD trên một đường phân giác.
Dạng 2: Tính diện tích các phần tam giác chia bởi ba đường phân giác Bài tập 2: Cho tam giác ABC, ba đường phân giác cắt nhau tại điểm G. Tính diện tích các phần tam giác mà ba đường phân giác chia ra nếu diện tích tam giác ABC là 30cm².
4. Các mẹo và lưu ý
- Ba đường phân giác cắt nhau tại trọng tâm, và trọng tâm có tính chất đặc biệt trong việc chia tam giác thành ba phần có diện tích bằng nhau. - Cần phải hiểu rõ về tỉ lệ 2:1 của đoạn cắt nhau trên mỗi đường phân giác để áp dụng đúng trong các bài toán hình học.
5. Bài tập luyện tập
Bài tập 1: Trong tam giác ABC, ba đường phân giác cắt nhau tại điểm G. Biết rằng AG = 6 cm và GD = 3 cm. Tính chiều dài tổng cộng của đường phân giác.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC có diện tích 36cm², ba đường phân giác cắt nhau tại trọng tâm G. Tính diện tích của phần tam giác AGD mà ba đường phân giác chia ra.
Bài tập 3: Tính chiều dài đoạn AG nếu biết rằng ba đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại G và tỉ lệ giữa AG và GD là 2:1.
Bài tập 4: Trong tam giác vuông ABC, ba đường phân giác cắt nhau tại G. Biết rằng diện tích tam giác là 45 cm², tính diện tích mỗi phần tam giác do ba đường phân giác chia ra.
