1. Phân thức đại số Phân thức đại số là một biểu thức có dạng\( \frac{P(x)}{Q(x)}\), trong đó P(x) và Q(x) là các đa thức, và Q(x) ≠ 0. Phân thức đại số có thể thực hiện các phép toán cơ bản như rút gọn, cộng, trừ, nhân, chia.
2. Tính chất cơ bản của phân thức đại số Phân thức đại số có những tính chất cơ bản giúp học sinh thực hiện các phép toán liên quan một cách hiệu quả. Các tính chất này bao gồm:
- Tính chất của phân thức bằng nhau: Hai phân thức \(\frac{P(x)}{Q(x)}\) và \(\frac{R(x)}{S(x)} \)bằng nhau khi và chỉ khi \(P(x) * S(x) = Q(x) * R(x)\), với \(Q(x) ≠ 0\) và \(S(x) ≠ 0.\) - Tính chất của phép nhân phân thức: Khi nhân hai phân thức \( \frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D},\) ta có\( \frac{A}{B} * \frac{C}{D} = \frac{A * C}{B * D}.\) - Tính chất của phép chia phân thức: Khi chia hai phân thức \frac{A}{B} và \(\frac{C}{D}, ta có \frac{A}{B} ÷ \frac{C}{D} = \frac{A}{B} * \frac{D}{C} = \frac{A * D}{B * C}.\) - Tính chất của phép cộng và trừ phân thức: Để cộng hoặc trừ hai phân thức \(\frac{A}{B} và \frac{C}{D}\), ta phải tìm mẫu chung. Khi đó: \( \frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{A * D + C * B}{B * D} \frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A * D - C * B}{B * D}\)
3. Các phép toán với phân thức đại số
3.1. Phép cộng phân thức Để cộng hai phân thức đại số, ta cần tìm mẫu chung. Sau đó, cộng các tử số và giữ nguyên mẫu chung.
Bài tập tự luyện: 1. Tính \( \frac{5}{x} + \frac{2}{x}. \) 2. Tính \(\frac{7}{x} + \frac{3}{x}. \) 3. Tính \(\frac{8}{x} + \frac{5}{x}.\)
2. Dạng bài: Phép nhân phân thức Bài toán: Tính \(\frac{3}{x} * \frac{4}{y}.\)
Giải mẫu: \( \frac{3}{x} * \frac{4}{y} = \frac{12}{xy}\)
Bài tập tự luyện: 1. Tính \(\frac{2}{x} * \frac{5}{y}. \) 2. Tính \(\frac{3}{x} * \frac{6}{y}. \) 3. Tính \(\frac{7}{x} * \frac{3}{y}.\)
Bài tập nâng cao
1. Tính \(\frac{5}{x} + \frac{7}{x}. \) 2. Tính \( \frac{3}{x} + \frac{4}{y}. \) 3. Tính \(\frac{6}{x} * \frac{3}{y}. \) 4. Tính \( \frac{2}{x} * \frac{8}{y}. \) 5. Tính \( \frac{5}{x} ÷ \frac{3}{y}. \) 6. Tính\( \frac{4}{x} ÷ \frac{2}{y}.\) 7. Tính \( \frac{7}{x} ÷ \frac{5}{y}. \) 8. Tính \( \frac{3}{x} + \frac{5}{y}. \) 9. Tính \(\frac{8}{x} * \frac{9}{y}. \) 10. Tính \(\frac{2}{x} + \frac{3}{y}.\)
Lời khuyên
1. Thực hành đều đặn Để làm quen và thành thạo các phép toán với phân thức đại số, học sinh nên thực hành đều đặn các bài tập cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
2. Chú ý tính chất cơ bản Cần chú ý đến các tính chất cơ bản như tính chất phân thức bằng nhau, phép nhân, phép chia và tìm mẫu chung khi cộng hoặc trừ phân thức.
3. Đọc kỹ đề bài Trước khi giải bài toán với phân thức, học sinh cần đọc kỹ đề bài để xác định các phép toán cần áp dụng, đặc biệt là việc tìm mẫu chung khi cộng hoặc trừ phân thức.
4. Tìm kiếm các tài liệu bổ trợ tại trang chủ để ôn luyện và nâng cao kiến thức hoặc lựa chọn trực tiếp tại đây
