Phép Cộng Và Phép Trừ Phân Thức Đại Số – Toán Lớp 8

Phép Cộng Và Phép Trừ Phân Thức Đại Số – Toán Lớp 8

PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 

Lý thuyết cơ bản

1. Phép cộng phân thức đại số  

   Phép cộng phân thức đại số yêu cầu tìm mẫu chung giữa các phân thức. Khi đó, ta thực hiện cộng các tử số và giữ nguyên mẫu chung.

   Cách cộng phân thức:

   - Tìm mẫu chung.

   - Chuyển tất cả các phân thức về cùng mẫu chung.

   - Cộng các tử số với nhau và giữ nguyên mẫu chung.

   Ví dụ:  

\(   \frac{1}{x} + \frac{2}{x} = \frac{1 + 2}{x} = \frac{3}{x}\)

2. Phép trừ phân thức đại số  

   Phép trừ phân thức đại số cũng tương tự như phép cộng, nhưng ta sẽ trừ các tử số sau khi đưa các phân thức về mẫu chung.

   Cách trừ phân thức:

   - Tìm mẫu chung.

   - Chuyển tất cả các phân thức về cùng mẫu chung.

   - Trừ các tử số với nhau và giữ nguyên mẫu chung.

   Ví dụ:  

\(   \frac{5}{x} - \frac{3}{x} = \frac{5 - 3}{x} = \frac{2}{x}\)

3. Các bước thực hiện phép cộng và phép trừ phân thức đại số

   - Tìm mẫu chung: Đối với hai phân thức, ta phải tìm mẫu số chung.

   - Thực hiện phép cộng hoặc trừ: Sau khi có mẫu chung, cộng hoặc trừ các tử số.

Ví dụ minh họa

1. Dạng bài: Phép cộng phân thức  

   Bài toán:  

   Tính \( \frac{3}{x} + \frac{4}{x}.\)

   Giải mẫu:  

\(   \frac{3}{x} + \frac{4}{x} = \frac{3 + 4}{x} = \frac{7}{x}\)

   Bài tập tự luyện:  

   1. Tính \(\frac{5}{x} + \frac{2}{x}.  \)

   2. Tính \( \frac{7}{x} + \frac{3}{x}. \) 

   3. Tính \(\frac{8}{x} + \frac{5}{x}.\)

2. Dạng bài: Phép trừ phân thức  

   Bài toán:  

   Tính \( \frac{5}{x} - \frac{3}{x}.\)

   Giải mẫu:  

  \( \frac{5}{x} - \frac{3}{x} = \frac{5 - 3}{x} = \frac{2}{x}\)

   Bài tập tự luyện:  

   1. Tính \(\frac{7}{x} - \frac{2}{x}.  \)

   2. Tính \( \frac{9}{x} - \frac{4}{x}.  \)

   3. Tính \(\frac{6}{x} - \frac{5}{x}.\)

Bài tập nâng cao

1. Tính \(\frac{5x + 3}{x} + \frac{2x - 7}{x}. \) 

2. Tính \(\frac{3x^2 + 5}{x} - \frac{4x^2 - 1}{x}. \) 

3. Tính \(\frac{x + 2}{2x} + \frac{3x - 5}{2x}.  \)

4. Tính\( \frac{2x + 1}{x^2} - \frac{3x + 4}{x^2}. \) 

5. Tính \(\frac{x^2 + 4x + 3}{x + 1} - \frac{x^2 - x - 2}{x + 1}.  \)

6. Tính \(\frac{3x^2 + 5x + 2}{x^2} + \frac{x^2 - 4x + 3}{x^2}. \) 

7. Tính\( \frac{5x^2 + 2x + 1}{x} - \frac{3x^2 - 5x + 4}{x}. \) 

8. Tính \( \frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2} + \frac{x^2 - 2x + 1}{x + 2}.  \)

9. Tính \(\frac{2x^2 + 3x - 1}{x^2} + \frac{x^2 + x + 2}{x^2}.  \)

10. Tính \(\frac{x^3 + 2x^2 - x + 3}{x} - \frac{2x^2 + 3x - 5}{x}.\)

Lời khuyên

1. Chú ý tìm mẫu chung  

   Khi làm các phép cộng và trừ phân thức, việc tìm mẫu chung rất quan trọng. Hãy đảm bảo bạn có cùng mẫu số trước khi thực hiện các phép toán.

2. Làm nhiều bài tập  

   Để thành thạo phép cộng và trừ phân thức, hãy thực hành làm nhiều bài tập với các mức độ khó khác nhau.

3. Tập trung vào các bài tập nâng cao  

   Những bài tập nâng cao sẽ giúp bạn làm quen với các trường hợp phức tạp, chẳng hạn như phân thức có đa thức trong tử và mẫu số.

4. Tìm kiếm các tài liệu bổ trợ tại trang chủ để ôn luyện và nâng cao kiến thức hoặc lựa chọn trực tiếp tại đây