Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau1 thì tam giác đó là tam giác cân.
3. Đường trung trực của một đoạn thẳng:
Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
Mỗi điểm thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
4. Tính chất ba đường trung trực của tam giác:
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
5. Tam giác vuông cân:
Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
Trong tam giác vuông cân, hai góc nhọn bằng 45 độ.
6. Tam giác đều:
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60 độ.
Tam giác cân có một góc bằng 60 độ là tam giác đều.
II. Ví dụ
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Biết \(\widehat{A} = 80°\). Tính số đo\( \widehat{B}\) và \( \widehat{C}.\)
Lời giải:
Vì tam giác ABC cân tại A nên\( \widehat{B} = \widehat{C}.\)
Mà \(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180° \)(tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(80° + \widehat{B} + \widehat{B} = 180°\)
Hay \(2.\widehat{B} = 100°\)
Do đó,\( \widehat{B} = \widehat{C} = 50°\)
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có \(\widehat{B} = \widehat{C} = 50°\). Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
Lời giải:
Ta có \(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180° \)(tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra\( \widehat{A} + 50° + 50° = 180°\)
Hay \(\widehat{A} = 80°\)
Do đó, \(\widehat{B} = \widehat{C}\)
Vậy tam giác ABC cân tại A.
III. Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, \widehat{A} = 120°. Tia phân giác của \widehat{A} cắt BC tại D.
a) Tính số đo\( \widehat{ADB}.\)
b) Kẻ DH ⊥ AB (H ∈ AB), DK ⊥ AC (K ∈ AC). Chứng minh ΔAHD = ΔAKD.
c) Chứng minh HK // BC.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh ΔADE cân.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB).
a) Chứng minh BH = CK.
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh \(\widehat{BAI} = \widehat{CAI}.\)
c) Chứng minh ΔIBC cân.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE.
a) Chứng minh DB = EC.
b) Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh ΔOBC và ΔODE là các tam giác cân.
c) Chứng minh DE // BC.
IV. Bài tập mở rộng
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật.
b) Chứng minh AB // MK.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.7
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E với CD cắt BC ở G và H. Đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau ở M. Đường thẳng kẻ từ A song song với BC cắt MH ở I.
Chứng minh:
a) ΔACD = ΔAME
b) ΔAGB = ΔMIA
c) BG = GH.
Bài9 : Cho tam giác ABC cân tại A (\( \widehat{A} < 90°\)). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB)
a) Chứng minh AH = AK.
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là tia phân giác của \( \widehat{A}.\)
c) Chứng minh \(\widehat{BKC} = \widehat{CHB}.\)
d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng.
Lưu ý:
Các bài tập mở rộng này có thể yêu cầu bạn vận dụng thêm các kiến thức khác về hình học như tứ giác, đường thẳng song song,...
Hãy cố gắng tự mình giải quyết trước khi xem hướng dẫn.
Nếu gặp khó khăn, bạn có thể yêu cầu tôi cung cấp hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài ở phần bình luận
