1. Định nghĩa đa thức nhiều biến - Đa thức nhiều biến là biểu thức đại số chứa nhiều hơn một biến và các số hạng của nó là các đơn thức. - Dạng tổng quát:\( P(x, y, z, ...) = a_{m,n,p,...}x^m y^n z^p ... + ...\), trong đó \(m, n, p, ... \)là các số nguyên không âm.
2. Các phép toán cơ bản với đa thức nhiều biến - Cộng, trừ đa thức + Cộng hoặc trừ các hệ số của những số hạng đồng dạng. + Sắp xếp lại theo thứ tự giảm dần của các bậc. - Nhân đơn thức với đa thức + Nhân từng số hạng trong đa thức với đơn thức. + Sử dụng tính chất phân phối: \(a(b + c) = ab + ac. \) - Nhân hai đa thức + Nhân lần lượt từng số hạng của đa thức thứ nhất với từng số hạng của đa thức thứ hai. + Cộng các tích thu được và thu gọn bằng cách nhóm các số hạng đồng dạng. - Chia đa thức (chia đơn thức hoặc đa thức) + Chia từng số hạng trong đa thức bị chia cho đơn thức chia. + Với phép chia đa thức cho đa thức, thực hiện chia theo từng bậc.
3. Bậc của đa thức nhiều biến - Bậc của đa thức là bậc cao nhất của các số hạng trong đa thức. - Bậc của một số hạng là tổng số mũ của các biến trong số hạng đó.
Ví dụ minh họa
1. Dạng bài: Cộng và trừ đa thức nhiều biến Bài toán: Tính tổng và hiệu của hai đa thức \(P(x, y) = 2x^2y - 3xy^2 + 5y^2 \) và \(Q(x, y) = -x^2y + 4xy^2 - y^2. \)
Bài tập tự luyện: 1. Chia: \(P(x, y) = 10x^3y^2 - 15x^2y^3 cho Q(x, y) = 5x^2y. \) 2. Chia: \(P(x, y) = 8x^3y^2 + 12x^2y^3 - 4xy^4 cho Q(x, y) = 4xy. \) 3. Chia:\( P(x, y) = 9x^2y + 18xy^2 + 27y^3 cho Q(x, y) = 3y. \)
Lời khuyên học tập hiệu quả : 1. Hiểu lý thuyết: Nắm chắc định nghĩa và tính chất các phép toán cơ bản. 2. Thực hành nhóm số hạng đồng dạng: Rèn luyện cách nhận biết và xử lý các số hạng đồng dạng. 3. Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập theo từng dạng để thành thạo các kỹ năng tính toán. 4. Kiểm tra lại bài làm: Sau mỗi bài giải, cần kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót. 5. Tìm kiếm các tài liệu bổ trợ tại trang chủ để ôn luyện và nâng cao kiến thức hoặc lựa chọn trực tiếp tại đây
