Góc tạo bởi một cạnh bên và một đáy là hai góc bù nhau.
2. Hình thang cân
2.1. Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
2.2. Tính chất:
Hai cạnh bên bằng nhau. (AD = BC)
Hai đường chéo bằng nhau. (AC = BD)
Hai góc kề một đáy bằng nhau.\( (\widehat{D} = \widehat{C}; \widehat{A} = \widehat{B})\)
Hai góc đối bù nhau. \((\widehat{A} + \widehat{C} = 180^\circ; \widehat{B} + \widehat{D} = 180^\circ)\)
Là hình thang có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy.
Hình thang cân ngoại tiếp được một đường tròn.
2.3. Dấu hiệu nhận biết:
Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang có hai đường chéo bằng1 nhau là hình thang cân.
Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau2 là hình thang cân.
II. Bài tập vận dụng
1. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Hình thang cân có bao nhiêu trục đối xứng? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
Câu 2: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình gì? a) Hình thang vuông b) Hình thang cân c) Hình bình hành d) Hình chữ nhật
Câu 3: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có\( \widehat{A} = 120^\circ. \)Số đo\( \widehat{C} \)là bao nhiêu?
a) \(120^\circ\)
b) \(60^\circ\)
c) \(30^\circ\)
d) \( 90^\circ\)
Câu 4: Trong các hình sau, hình nào không phải là hình thang cân? a) Hình bình hành b) Hình chữ nhật c) Hình thoi d) Hình vuông
Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 5cm, CD = 15cm, M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Độ dài MN là bao nhiêu? a) 5cm b) 10cm c) 15cm d) 20cm
2. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có\( \widehat{A} = 80^\circ, \widehat{D} = 110^\circ\). Tính số đo các góc B và C.
Bài 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = 6cm, CD = 10cm, AD = 5cm. Tính độ dài đường cao của hình thang.
Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Chứng minh ABCD là hình thang cân.
Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 10cm, CD = 16cm. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Tính độ dài MN.
Bài 5: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ đường cao AH. Biết AH = 6cm, HC = 8cm. Tính độ dài đường chéo BD.
Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường thẳng EF cắt hai đường chéo BD và AC lần lượt tại I và K. Chứng minh:
a)\( IK = \frac{CD - AB}{2} \)
b) IE = IF, KF = KE.
3. Bài tập nâng cao
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của\( \widehat{D}\). Tính chu vi hình thang, biết BC = 4cm.
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MNPQ là hình thang cân.
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE = OF.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên hai cạnh bên AB, AC lấy hai điểm M, N sao cho AM = AN. Chứng minh a) MN // BC. b) Tứ giác BMNC là hình thang cân.
Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua E kẻ đường thẳng song song với hai đáy, cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{AB} + \frac{1}{CD} = \frac{2}{MN}\)
III. Đáp án bài tập trắc nghiệm
Câu 1: a) 1 Câu 2: b) Hình thang cân Câu 3: b) 60^\circ Câu 4: c) Hình thoi Câu 5: b) 10cm
Tìm kiếm các tài liệu bổ trợ tại trang chủ để ôn luyện và nâng cao kiến thức hoặc lựa chọn trực tiếp tại đây
