1. Hằng đẳng thức cơ bản Hằng đẳng thức là những công thức toán học có tính chất không thay đổi khi biến đổi theo các phép toán. Học sinh cần nhớ các hằng đẳng thức cơ bản sau:
1.1. Hằng đẳng thức bình phương của một tổng \( (a + b)² = a² + 2ab + b²\)
1.2. Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu \( (a - b)² = a² - 2ab + b²\)
1.3. Hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương \( a² - b² = (a + b)(a - b)\)
1.4. Hằng đẳng thức lập phương của một tổng \( (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³\)
1.5. Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu \( (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³\)
1.6. Hằng đẳng thức nhân đôi một đa thức \( (a + b)(a - b) = a² - b²\)
1.7. Hằng đẳng thức với các biến dạng \( (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx\)
Ví dụ minh họa
1. Dạng bài: Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng Bài toán: Tính \((2x + 3y)².\)
Bài tập tự luyện: 1. Tính \((x + 4)². \) 2. Tính \((3a - b)². \) 3. Tính \((5x + 2y)².\)
2. Dạng bài: Sử dụng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương Bài toán: Tính x² - 9.
Giải mẫu: \(x² - 9 = (x + 3)(x - 3).\)
Bài tập tự luyện: 1. Tính \(16a² - 25b². \) 2. Tính \(49x² - 64y². \) 3. Tính \(81m² - 36n².\)
3. Dạng bài: Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng Bài toán: Tính \((x + y)³.\)
Giải mẫu: \( (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³.\)
Bài tập tự luyện: 1. Tính \((a + b)³. \) 2. Tính \((2x + 3y)³. \) 3. Tính \((x + 4)³.\)
Bài tập nâng cao
1. Tính \((x + y + z)² \)và rút gọn biểu thức. 2. Sử dụng hằng đẳng thức để tính giá trị của \(3x² - 2xy + y²\) khi \(x = 1\) và \(y = 2. \) 3. Rút gọn biểu thức \((x + y)² + (x - y)². \) 4. Tính \((a + b)³ - (a - b)³. \)
5. Chứng minh rằng (a + b)² + (a - b)² = 2a² + 2b². 6. Rút gọn \((x + 1)² + (x - 1)²\) và tìm giá trị khi x = 2. 7. Tính giá trị của \((2x + 3y)² - (2x - 3y)². \) 8. Tính \( (a + b)² + 2ab + (b - a)². \) 9. Sử dụng hằng đẳng thức để tính giá trị của \(x² - 4xy + 4y² \)khi \(x = 3\) và \(y = 5. \) 10. Rút gọn biểu thức \((x + y)² + (x + z)² - (y + z)².\)
Lời khuyên học tập hiệu quả
1. Nắm vững các hằng đẳng thức cơ bản và áp dụng vào các bài tập cụ thể. 2. Thực hành nhiều bài tập để hiểu rõ cách sử dụng các hằng đẳng thức. 3. Kiểm tra lại các bước giải để đảm bảo không mắc lỗi trong quá trình tính toán. 4. Tìm kiếm các tài liệu bổ trợ tại trang chủ để ôn luyện và nâng cao kiến thức hoặc lựa chọn trực tiếp tại đây
