1. Lập phương của một tổng Lập phương của một tổng là một hằng đẳng thức quan trọng trong đại số. Công thức để tính lập phương của một tổng là:
\( (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³\)
Đây là một công thức có thể giúp rút gọn biểu thức và tính toán nhanh chóng trong nhiều bài toán. Trong đó: - \(a³\) là lập phương của a, - \(b³\) là lập phương của b, - \(3a²b\) là ba lần tích của bình phương a và b, - \(3ab²\) là ba lần tích của a và bình phương b.
2. Lập phương của một hiệu Lập phương của một hiệu cũng là một hằng đẳng thức quan trọng. Công thức tính lập phương của một hiệu là:
\( (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³\)
Ở đây: - a³ là lập phương của a, - b³ là lập phương của b, -\( -3a²b\) là ba lần âm tích của bình phương a và b, - \(3ab²\) là ba lần tích của a và bình phương b.
Ví dụ minh họa
1. Dạng bài: Lập phương của một tổng Bài toán: Tính \((x + 2)³.\)
Bài tập tự luyện: 1. Tính \((a - 2)³. \) 2. Tính \( (4x - 1)³. \) 3. Tính \((y - 5)³.\)
Bài tập nâng cao
1. Tính \( (a + b)³ - (a - b)³\) và rút gọn biểu thức. 2. Tính \( (a + b)³ - (a - b)³\) và rút gọn. 3. Chứng minh rằng \((x + y)³ + (x - y)³ = 2x³ + 6xy². \) 4. Rút gọn \( (2x + 3y)³ - (x + y)³. \) 5. Tính \((a + b + c)³ \)và rút gọn biểu thức. 6. Tính \( (x - y)³ + (x + y)³. \) 7. Rút gọn biểu thức \( (a + b + c)³ - (a - b - c)³. \) 8. Chứng minh rằng \((x + y)³ + (x - y)³ = 2x³ + 6xy². \) 9. Tính giá trị của \((x + 1)³\) khi x = 4. 10. Tính \((x + 3)³ - (x - 3)³\) và tìm giá trị khi x = 2.
Lời khuyên học tập hiệu quả
1. Nắm vững công thức lập phương của một tổng và một hiệu. Đây là các công thức quan trọng trong việc giải quyết các bài toán đại số. 2. Thực hành nhiều bài tập để quen dần với cách áp dụng các công thức lập phương vào các bài toán cụ thể. 3. Chú ý kiểm tra kỹ các bước trong quá trình giải bài để tránh mắc phải những sai sót không đáng có. 4. Tìm kiếm các tài liệu bổ trợ tại trang chủ để ôn luyện và nâng cao kiến thức hoặc lựa chọn trực tiếp tại đây
