1. Giải phương trình:
\(\sqrt {{x^2} + 3x} + 2\sqrt {x - 1} = 2x + \sqrt {\frac{{{x^2} + 2x - 3}}{x}} \)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 3x \ge 0\\
x - 1 \ge 0\\
\frac{{{x^2} + 2x - 3}}{x} \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1
\)
Phương trình trở thành
\(\begin{array}{l}
\sqrt {x\left( {x + 3} \right)} + 2\sqrt {x - 1} - 2x - \sqrt {\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{x}} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt {x\left( {x + 3} \right)} - \sqrt {\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{x}} } \right) + \left( {2\sqrt {x - 1} - 2x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {\frac{{x + 3}}{x}} \left( {x - \sqrt {x - 1} } \right) - 2\left( {x - \sqrt {x - 1} } \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - \sqrt {x - 1} } \right)\left( {\sqrt {\frac{{x + 3}}{x}} - 2} \right) = 0\\
\left[ \begin{array}{l}
x - \sqrt {x - 1} = 0\\
\sqrt {\frac{{x + 3}}{x}} - 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \sqrt {x - 1} \,\,\left( 1 \right)\\
\sqrt {\frac{{x + 3}}{x}} = 2\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.
\end{array}
\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} = x - 1 \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 = 0% MathType!End!2!1!
\)
(Vô nghiệm)
\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \frac{{x + 3}}{x} = 4 \Leftrightarrow x + 3 = 4x \Leftrightarrow x = 1\)
(Thoả mãn điều kiện)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
xy + 2x + y = 2\\
{x^2} + {y^2} + 2x + 4y = 3
\end{array} \right.%
\)
Hệ phương trình đã cho trở thành:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {x + 1} \right)\left( {y + 2} \right) = 4\\
{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8
\end{array} \right.
\)
Đặt
\(\left\{ \begin{array}{l}
a = x + 1\\
b = y + 2
\end{array} \right.
\)
⇒\(\left\{ \begin{array}{l}
a.b = 4\\
{a^2} + {b^2} = 8
\end{array} \right.
\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
ab = 4\\
{\left( {a + b} \right)^2} - 2ab = 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
ab = 4\\
{\left( {a + b} \right)^2} = 16
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
ab = 4\\
\left[ \begin{array}{l}
a + b = 4\\
a + b = - 4
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
ab = 4\\
a + b = 4
\end{array} \right.\,\,\,\left( 1 \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
ab = 4\\
a + b = - 4
\end{array} \right.\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.
\end{array}%
\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b = 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 0
\end{array} \right.%
\)
\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - 2\\
b = - 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 3\\
y = - 4
\end{array} \right.
\)
Hết phần 2
Tìm kiếm tài liệu học tập về chuyên đề, đề thi thử ôn thi vào 10 môn Toán,toán chuyên, chuyên đề giải phương trình, hệ phương trình
tất cả đều có tại https://tailieuthi.net/
