Giải đề thi tuyển sinh 10 môn toán chuyên sở GD&ĐT Hải Dương p2

Giải đề thi tuyển sinh 10 môn toán chuyên sở GD&ĐT Hải Dương p2

1. Giải phương trình: 

$\sqrt{x^2+3x}+2\sqrt{x-1}=2x+\sqrt{\frac{x^2+2x-3}{x}}$

Điều kiện: $\{\begin{array}{l}{x}^2+3x\ge 0\\ x-1\ge 0\\ \frac{x^2+2x-3}{x}\ge 0\end{array}\iff x\ge 1$

Phương trình trở thành

$\begin{array}{l}\sqrt{x\left(x+3\right)}+2\sqrt{x-1}-2x-\sqrt{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{x}}=0\\ \iff \left(\sqrt{x\left(x+3\right)}-\sqrt{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{x}}\right)+\left(2\sqrt{x-1}-2x\right)=0\\ \iff \sqrt{\frac{x+3}{x}}\left(x-\sqrt{x-1}\right)-2\left(x-\sqrt{x-1}\right)=0\\ \iff \left(x-\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{\frac{x+3}{x}}-2\right)=0\\ [\begin{array}{c}x-\sqrt{x-1}=0\\ \sqrt{\frac{x+3}{x}}-2=0\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=\sqrt{x-1}\left(1\right)\\ \sqrt{\frac{x+3}{x}}=2\left(2\right)\end{array}\end{array}$

$\left(1\right)\iff x^2=x-1\iff x^2-x+1=0$

 (Vô nghiệm)

$\left(2\right)\iff \frac{x+3}{x}=4\iff x+3=4x\iff x=1$

 (Thoả mãn điều kiện)

Giải hệ phương trình: 

$\{\begin{array}{l}xy+2x+y=2\\ x^2+y^2+2x+4y=3\end{array}$

Hệ phương trình đã cho trở thành:

$\{\begin{array}{l}\left(x+1\right)\left(y+2\right)=4\\ {\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=8\end{array}$

Đặt

$\{\begin{array}{l}a=x+1\\ b=y+2\end{array}$

⇒$\{\begin{array}{l}a.b=4\\ a^2+b^2=8\end{array}$

$\begin{array}{l}\iff \{\begin{array}{c}ab=4\\ {\left(a+b\right)}^2-2ab=8\end{array}\iff \{\begin{array}{c}ab=4\\ {\left(a+b\right)}^2=16\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{c}ab=4\\ [\begin{array}{c}a+b=4\\ a+b=-4\end{array}\end{array}\iff [\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}ab=4\\ a+b=4\end{array}\left(1\right)\\ \{\begin{array}{c}ab=4\\ a+b=-4\end{array}\left(2\right)\end{array}\end{array}$

$\left(1\right)\iff \{\begin{array}{l}a=2\\ b=2\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x=1\\ y=0\end{array}$

$\left(2\right)\iff \{\begin{array}{l}a=-2\\ b=-2\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x=-3\\ y=-4\end{array}$

Hết phần 2

Tìm kiếm tài liệu học tập về chuyên đề, đề thi thử ôn thi vào 10 môn Toán,toán chuyên, chuyên đề giải phương trình, hệ phương trình

tất cả đều có tại https://tailieuthi.net/