Câu 4:
1. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O), điểm E thuộc cung nhỏ AB của đường tròn
a, Chứng minh rằng
b, Gọi F là giao điểm của MC và BN , H là trung điểm. Chứng minh rằng ba điểm E,F,H thẳng hàng.
2. Cho đường tròn (O) và hai điểm A,B cố định nằm trên đường tròn (O) sao cho
1,
a,
Chứng minh rằng:
Ta có:
Tương tự ta có:
Từ (1) và (2) ta có:
b, Gọi: F là giao điểm của
H là trung điểm BC
Chứng minh 3 điểm E,F,H thẳng hàng
I là giao điểm của EF và BC
Từ a, suy ra
Mặt khác
Tương tự:
Suy ra:
Từ (3) và (4) ta có :
Suy ra:
Ta có:
Do
Từ (5) và (6) ta có
Suy ra:
Chứng minh tương tự ta có:
Từ (7) và (8) suy ra
Vậy:
2. Cho đường tròn
Gọi I là trung điểm AB
vẽ
Ta có:
Hơn nữa:
nên tam giác
Tam giác vuông
Tam giác vuông BKF có
Cộng vế (1) và (2) ta có
Vì điểm I cố định nên:
EF tiếp xúc với đường tròn cố định tâm I có bán kính
Hết phần 4
Tìm kiếm tài liệu học tập về chuyên đề, đề thi thử ôn thi vào 10 môn Toán
chuyên đề tam giác, các dạng bài tập về đường tròn, chứng minh tiếp xúc đường tròn ....
tất cả đều có tại https://tailieuthi.net/