Xem lại phần Tóm tắt lý thuyết trong Bài 1 của Chương này.
Đại lượng tỉ lệ thuận là mối quan hệ giữa hai đại lượng, trong đó khi một đại lượng tăng (hoặc giảm), thì đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) theo cùng một tỉ lệ. Cụ thể, có hai bài toán cơ bản về đại lượng tỉ lệ thuận mà ta thường gặp:
Bài toán 1: Toán về đại lượng tỉ lệ thuận.
Bài toán 2: Chia một số thành những phần tỉ lệ thuận với các số cho trước.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Phương pháp giải: Để giải bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Xác định tương quan, tỉ lệ thuận giữa các đại lượng.
Bước 2: Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Ví dụ:
1A. Cho biết 2m dây thép nặng 50g. a) Giả sử x mét dây thép nặng y gam. Hãy biểu diễn y theo x. b) Cuộn dây thép nặng 10 kg thì dài bao nhiêu mét?
1B. Cho biết 1 tấn nước biển chứa 25 kg muối. a) Giả sử x tấn nước biển chứa y kg muối. Hãy biểu diễn y theo x. b) Hỏi 200g nước biển chứa bao nhiêu gam muối?
2A. Dùng 12 máy thì tiêu thụ hết 100 lít xăng. Hỏi dùng 15 máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
2B. Một công nhân may trong 5 giờ được 20 cái áo. Biết năng suất làm việc không đổi, hỏi trong 12 giờ người đó may được bao nhiêu cái áo?
Dạng 2: Chia một số thành những phần tỉ lệ thuận với các số cho trước
Phương pháp giải: Giả sử chia số SS thành các phần x,y,z,t...x, y, z, t... tỉ lệ với các số a,b,c,d...a, b, c, d.... Khi đó, ta có mối quan hệ:
xa=yb=zc\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}
Ví dụ:
3A. Hai thanh kim loại nhôm và sắt có thể tích bằng nhau, khối lượng riêng của chúng lần lượt là 2,7g/cm³ và 7,8g/cm³. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam. Biết rằng tổng khối lượng của chúng là 1050g.
3B. Chu vi của một tam giác là 34m. Tính độ dài các cạnh của tam giác biết rằng chúng tỉ lệ với 4, 5 và 8.
4A. Diện tích rừng trên thế giới bị chặt phá vào các năm 2002, 2007 và 2012 lần lượt tỉ lệ với 8, 9 và 10. Tính diện tích rừng bị chặt phá vào các năm đó, biết rằng tổng của diện tích rừng bị chặt phá vào các năm đó là 54 triệu ha.
4B. Ba đơn vị cùng vận chuyển 800 tấn hàng. Đơn vị A có 10 xe trọng tải mỗi xe là 5 tấn; Đơn vị B có 20 xe trọng tải mỗi xe là 4 tấn; Đơn vị C có 14 xe trọng tải mỗi xe là 5 tấn. Hỏi mỗi đơn vị vận chuyển được bao nhiêu tấn hàng, biết mỗi xe đều chở một số chuyến như nhau?
5A. Tìm ba số x,y,zx, y, z biết rằng chúng tỉ lệ với 4, 5, 7 và z−y=4z - y = 4.
5B. Khi tổng kết cuối năm học, người ta thấy số học sinh giỏi của trường phân bố ở các khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với 1,4; 1,2; 1,3 và 1,5. Hỏi số học sinh giỏi của mỗi khối, biết rằng khối 9 nhiều hơn khối 8 là 6 học sinh.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Cứ 100kg thóc thì cho 70kg gạo. Hỏi 2 tấn thóc thì cho bao nhiêu kg gạo?
Trên chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút, kim giây quay được bao nhiêu vòng?
Biết 15dm³ thanh sắt cân nặng 120kg. Hỏi 20m³ cân nặng bao nhiêu kg?
Hai đơn vị vận tải cùng hợp đồng chuyên chở hàng hóa. Mỗi xe của các đơn vị cùng được điều động chở một số chuyến như nhau và khối lượng mỗi chuyến chuyên chở bằng nhau. Cho biết đơn vị 1 có 13 xe, đơn vị 2 có 16 xe và đơn vị 2 vận chuyển được nhiều hơn đơn vị 1 là 36 tấn hàng. Hỏi mỗi đơn vị chở được bao nhiêu tấn hàng?
Chu vi của một tam giác là 36m. Tính độ dài các cạnh của tam giác biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4 và 5.
Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm sóc 50 cây xanh. Lớp 7A có 45 học sinh, lớp 7B có 54 học sinh, lớp 7C có 51 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ thuận với số học sinh?
Chia số 106 thành ba phần tỉ lệ với 0.6 và 0.8.
Một đơn vị công nhân sửa đường dự định phân chia số mét đường cho ba tổ theo tỉ lệ 5:6:7. Nhưng sau đó, vì số người thay đổi nên số mét đường đã chia lại theo tỉ lệ 4:5:6. Do đó, có một tổ làm ít hơn dự định 10m đường. Tính số mét đường chia lại cho mỗi tổ.
