Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch: Khái Niệm, Tính Chất và Các Dạng Toán Cơ Bản

Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch: Khái Niệm, Tính Chất và Các Dạng Toán Cơ Bản

Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch

I. Tóm Tắt Lý Thuyết

1. Định Nghĩa
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức $y=\frac{a}{x}$ hoặc $x\cdot y=a$với a là một hằng số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

2. Tính Chất
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ):  
$x_1\cdot y_1=x_2\cdot y_2=...=a$
- Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

---

II. Bài Tập Và Các Dạng Toán

Dạng 1. Bài Toán Áp Dụng Công Thức Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch
Phương pháp giải: Dùng công thức $y=\frac{a}{x}$ để xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng và xác định hệ số tỉ lệ.

1A.
a) Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ -2. Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào?  
b) Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ$a\ne 0$. Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào?

1B.
Cho ba đại lượng x, y, z. Hãy tìm mối tương quan giữa các đại lượng x và z, biết:  
a) x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số a, còn y và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số b;  
b) x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số c, còn y và z tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số d;

---

Dạng 2. Dựa Vào Tính Chất Tỉ Lệ Nghịch Để Tìm Các Đại Lượng
Phương pháp giải: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
$x_1\cdot y_1=x_2\cdot y_2=...=a$

4A.
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi $x_1,x_2$ là hai giá trị của x và $y_1,y_2$ là hai giá trị tương ứng của y. Biết $x_1=-10,x_2=15,y_1-y_2=5$, hãy:
a) Tính $y_1,y_2$;  
b) Biểu diễn y theo x.

---

Dạng 3. Lập Bảng Giá Trị Tương Ứng Của Hai Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch
Phương pháp giải: Ta thực hiện theo hai bước sau:  
**Bước 1:** Xác định hệ số tỉ lệ a.  
**Bước 2:** Dùng công thức$x\cdot y=a$ tìm các giá trị tương ứng của x và y.

5A.
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và bảng sau:

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x.  
b) Điền số thích hợp vào ô trống.

---

Dạng 4. Xét Tương Quan Tỉ Lệ Nghịch Giữa Hai Đại Lượng Khi Biết Bảng Giá Trị Tương Ứng Của Chúng
Phương pháp giải: Ta xét xem tất cả tích các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau hay không:  
- Nếu tích bằng nhau thì các đại lượng tỉ lệ nghịch.  
- Nếu tích không bằng nhau thì các đại lượng không tỉ lệ nghịch.

6A.
Cho bảng sau:

Tính các giá trị $x\cdot y$ và cho nhận xét. Hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Vì sao?

6B.
Cho bảng sau:

Hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Vì sao?
Tìm kiếm tài liệu học tập toán 7 tại: https://tailieuthi.net/shop/subcategory/115/toan