1. Định Nghĩa Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức \(y = \frac{a}{x} \) hoặc \( x \cdot y = a \)với a là một hằng số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
2. Tính Chất Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì: - Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ): \( x_1 \cdot y_1 = x_2 \cdot y_2 = ... = a \) - Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
---
II. Bài Tập Và Các Dạng Toán
Dạng 1. Bài Toán Áp Dụng Công Thức Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch Phương pháp giải: Dùng công thức \(y = \frac{a}{x} \) để xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng và xác định hệ số tỉ lệ.
1A. a) Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ -2. Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào? b) Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ\( a \neq 0 \). Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào?
1B. Cho ba đại lượng x, y, z. Hãy tìm mối tương quan giữa các đại lượng x và z, biết: a) x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số a, còn y và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số b; b) x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số c, còn y và z tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số d;
---
Dạng 2. Dựa Vào Tính Chất Tỉ Lệ Nghịch Để Tìm Các Đại Lượng Phương pháp giải: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì: \( x_1 \cdot y_1 = x_2 \cdot y_2 = ... = a \)
4A. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi \( x_1, x_2 \) là hai giá trị của x và \(y_1, y_2 \) là hai giá trị tương ứng của y. Biết \(x_1 = -10, x_2 = 15, y_1 - y_2 = 5 \), hãy: a) Tính \( y_1, y_2 \); b) Biểu diễn y theo x.
---
Dạng 3. Lập Bảng Giá Trị Tương Ứng Của Hai Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch Phương pháp giải: Ta thực hiện theo hai bước sau: **Bước 1:** Xác định hệ số tỉ lệ a. **Bước 2:** Dùng công thức\( x \cdot y = a \) tìm các giá trị tương ứng của x và y.
5A. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và bảng sau:
x
y
-1
?
-2
?
1
?
2
?
4
2
a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x. b) Điền số thích hợp vào ô trống.
---
Dạng 4. Xét Tương Quan Tỉ Lệ Nghịch Giữa Hai Đại Lượng Khi Biết Bảng Giá Trị Tương Ứng Của Chúng Phương pháp giải: Ta xét xem tất cả tích các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau hay không: - Nếu tích bằng nhau thì các đại lượng tỉ lệ nghịch. - Nếu tích không bằng nhau thì các đại lượng không tỉ lệ nghịch.
6A. Cho bảng sau:
x
y
-8
6
-6
8
-2
24
6
-8
Tính các giá trị \(x \cdot y \) và cho nhận xét. Hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Vì sao?
