Độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình quạt và hình vành khăn

Bài 3 Chương 5 trong sách giáo khoa Toán 9 Kết nối tri thức với cuộc sống tiếp tục đưa chúng ta khám phá những điều thú vị của đường tròn. Lần này, chúng ta sẽ đi sâu vào việc đo đạc các yếu tố liên quan đến đường tròn, bao gồm độ dài đường tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình quạt và diện tích hình vành khăn. Những kiến thức này không chỉ có ý nghĩa quan trọng trong toán học mà còn được ứng dụng rộng rãi trong thực tế.

1. Độ dài đường tròn

1.1. Khái niệm chu vi đường tròn

Hãy tưởng tượng bạn muốn đo chiều dài của một chiếc bánh xe đạp. Bạn sẽ làm thế nào? Có lẽ bạn sẽ dùng một sợi dây quấn quanh bánh xe, sau đó đo chiều dài của sợi dây. Chiều dài đó chính là chu vi của bánh xe, hay còn gọi là độ dài đường tròn.

1.2. Công thức tính độ dài đường tròn

Các nhà toán học đã tìm ra một công thức tuyệt vời để tính độ dài đường tròn:

Độ dài đường tròn = 2πR

Trong đó:

• R là bán kính của đường tròn.
• π (pi) là một hằng số toán học xấp xỉ bằng 3,14.

Nhờ công thức này, chúng ta có thể dễ dàng tính được độ dài đường tròn khi biết bán kính của nó.

2. Độ dài cung tròn

2.1. Cung tròn là gì?

Cung tròn là một phần của đường tròn nằm giữa hai điểm trên đường tròn. Hãy tưởng tượng bạn cắt một miếng bánh pizza từ chiếc bánh hình tròn. Miếng bánh đó có dạng một hình quạt, và phần vỏ bánh cong cong chính là cung tròn.

2.2. Công thức tính độ dài cung tròn

Độ dài cung tròn phụ thuộc vào bán kính đường tròn và số đo góc ở tâm chắn cung đó. Công thức tính độ dài cung tròn như sau:

Độ dài cung tròn = (πRn) / 180

Trong đó:

• R là bán kính đường tròn.
• n là số đo góc ở tâm chắn cung.
• π là hằng số toán học xấp xỉ bằng 3,14.

3. Diện tích hình quạt

3.1. Hình quạt là gì?

Hình quạt là phần mặt phẳng giới hạn bởi hai bán kính và cung tròn chắn hai bán kính đó. Miếng bánh pizza mà chúng ta đã nhắc đến ở trên chính là một ví dụ về hình quạt.

3.2. Công thức tính diện tích hình quạt

Diện tích hình quạt cũng phụ thuộc vào bán kính đường tròn và số đo góc ở tâm. Công thức tính diện tích hình quạt như sau:

Diện tích hình quạt = (πR²n) / 360

Trong đó:

• R là bán kính đường tròn.
• n là số đo góc ở tâm chắn cung.
• π là hằng số toán học xấp xỉ bằng 3,14.

4. Diện tích hình vành khăn

4.1. Hình vành khăn là gì?

Hình vành khăn là phần mặt phẳng nằm giữa hai đường tròn đồng tâm (có cùng tâm). Hãy tưởng tượng bạn có hai chiếc bánh xe đạp có kích thước khác nhau, đặt chồng lên nhau sao cho tâm trùng nhau. Phần mặt phẳng nằm giữa hai bánh xe đó chính là hình vành khăn.

4.2. Công thức tính diện tích hình vành khăn

Diện tích hình vành khăn được tính bằng hiệu diện tích của hình tròn lớn và hình tròn nhỏ:

Diện tích hình vành khăn = π(R² - r²)

Trong đó:

• R là bán kính hình tròn lớn.
• r là bán kính hình tròn nhỏ.
• π là hằng số toán học xấp xỉ bằng 3,14.

5. Ứng dụng

Các công thức tính độ dài và diện tích liên quan đến đường tròn có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính toán vật liệu: Tính lượng sơn cần thiết để sơn một bức tường hình tròn, lượng vải cần thiết để may một chiếc mũ hình nón,...
• Thiết kế: Thiết kế các sản phẩm có dạng hình tròn hoặc hình quạt, ví dụ như bánh xe, quạt trần, đồng hồ,...
• Xây dựng: Tính toán diện tích mặt bằng, thể tích của các công trình kiến trúc có dạng hình tròn hoặc hình trụ.

6. Các dạng bài tập

Bài tập trong bài 3 thường bao gồm các dạng sau:

• Tính toán độ dài: Tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn.
• Tính toán diện tích: Tính diện tích hình quạt, diện tích hình vành khăn.
• Giải bài toán thực tế: Vận dụng kiến thức về độ dài và diện tích để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến đường tròn, hình quạt, hình vành khăn.