CHUYÊN ĐỀ II. TAM GIÁC CHỦ ĐỀ 1. TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Góc trong của tam giác: - Tổng ba góc của một tam giác bằng 180°. - Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
Góc ngoài của tam giác: - Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy. - Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó. - Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Tính số đo của một góc, so sánh các góc
Phương pháp giải: Sử dụng các tính chất trong phần "Tóm tắt lý thuyết" từ đó thiết lập được mối liên hệ giữa các góc cần tìm và các góc đã biết.
1A. Tính số đo x, y trong các hình vẽ sau:
1B. Tính số đo x, y trong các hình vẽ sau:
2A. Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{C} \)= 35°. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). a) Tính góc ADH. b) Tính góc HAD và HAB.
2B. Cho tam giác ABC, góc ngoài đỉnh C có số đo bằng 100°,\( \widehat{3A} = 2 \widehat{B}.\) a) Tính góc B, C. b) Hai tia phân giác\( A_x\) và \(B_y\) của các góc A, B cắt nhau tại O. Tính góc BOA.
3A. Trên hình có \(A_y \parallel D_x, \widehat{CDx} = 150°, \widehat{CAy} = 40°. \)
Tính góc \(\widehat{ACD}\) bằng cách coi nó là góc ngoài của một tam giác.
3B. Trên hình có\( M_x \parallel P_y, \widehat{NMx} = 60°, \widehat{NPy} = 35°. \) Tính góc \(\widehat{MNP}.\)
4A. Tính các góc của tam giác ABC biết: a) \(\widehat{A} = 2 \widehat{B} = 6 \widehat{C} \) b)\( \frac{\widehat{A}}{2} = \frac{\widehat{B}}{3} = \frac{\widehat{C}}{4}\)
4B. Tính các góc của tam giác ABC biết: a)\( \widehat{A} = 2 \widehat{B}, \widehat{C} - \widehat{B} = 36° \) b) \(\frac{\widehat{A}}{3} = \frac{\widehat{B}}{1} = \frac{\widehat{C}}{2}\)
5A. Cho hình vẽ bên. Hãy so sánh: a)\( \widehat{AEM}\) và \(\widehat{ABM} \) b) \(\widehat{AEC}\) và\( \widehat{ABC}
\)
5B. Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh BC, O là điểm nằm trong tam giác. a) So sánh\( \widehat{ADC}
\)và \(\widehat{ABC}\) b) So sánh\( \widehat{BOC}
\) và \(\widehat{BAC}.\)
6A. Cho tam giác ABC, tia phân giác AD (D thuộc BC). Tính \(\widehat{ADB}\) và \(\widehat{ADC}\) biết\( \widehat{B} - \widehat{C} = 40°.\)
6B. Cho tam giác ABC, tia phân giác góc B cắt AC tại E. Tính \widehat{AEB} và \(\widehat{BEC}\) biết \(2 \widehat{C} + \widehat{B} = 150°.\)
Dạng 2. Các bài toán chứng minh
Phương pháp giải: Sử dụng các tính chất trong phần "Tóm tắt lý thuyết". Lưu ý thêm về các tính chất đã học về quan hệ song song, vuông góc, tia phân giác góc...
7A. Cho tam giác MNP, E là một điểm trên MN. Chứng minh: \(\widehat{NEP} > \widehat{NMP}\)
7B. Cho tam giác ABC có góc B tù. Chứng minh rằng các góc A và C nhọn.
8A. Cho tam giác MNP có\( \widehat{N} > \widehat{P}\). Vẽ phân giác MK. a) Chứng minh \(\widehat{MKP} - \widehat{MKN} = \widehat{N} - \widehat{P} \) b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài đỉnh M của tam giác MNP, cắt đường thẳng NP tại E. Chứng minh rằng:\( \widehat{MEP} = \frac{\widehat{N} - \widehat{P}}{2}\)
8B. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi d là đường thẳng vuông góc với BC tại C. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D và cắt d ở E. Chứng minh rằng \(\widehat{EDC} = \widehat{DEC}\)
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
9. Tính số đo x, y, z trong các hình vẽ sau:
10. Cho tam giác ABC \((\widehat{B} < \widehat{C}) có \widehat{A} = 100°.\) Tính số đo \(\widehat{C} - \widehat{B}.\)
11. Cho tam giác ABC, biết \(\widehat{A} : \widehat{B} : \widehat{C} = l : 3 : 5. \) a) Tính các góc tam giác ABC. b) Tia phân giác ngoài đỉnh B cắt đường thẳng AC tại D. Tính số đo \(\widehat{ADB}.\)
12. Cho tam giác ABC có\( \widehat{A}\). Gọi A_m là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A. Hãy chứng tỏ rằng \(A_m \parallel BC.\)
13. Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}.\) Trên tia đối của tia CB lấy một điểm D sao cho \(\widehat{CDA} = \widehat{CAD}\). Gọi A_x là tia đối của tia AC. a) Chứng minh \(\widehat{BA}x = 6 \widehat{CAD} \) b) Cho góc \(\widehat{A} = 30°\). Tính \(\widehat{CAD}\)
14. Cho tam giác vuông ABC tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Các tia phân giác góc B và góc HAC cắt nhau tại I. Chứng minh rằng \(\widehat{AIB} = 90°.\)
15. Cho tam giác ABC, E là một điểm bất kì nằm trong tam giác. Chứng minh rằng: \(\widehat{BEC} = \widehat{ABE} + \widehat{ACE} + \widehat{BAC}\)
