Phép Nhân Và Phép Chia Phân Thức Đại Số – Toán Lớp 8

Phép Nhân Và Phép Chia Phân Thức Đại Số – Toán Lớp 8

PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Lý thuyết cơ bản

1. Phép nhân phân thức đại số  
   Phép nhân phân thức đại số thực hiện bằng cách nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau. Cách thực hiện cụ thể như sau:
   - Nhân các tử số với nhau để tạo thành tử mới.
   - Nhân các mẫu số với nhau để tạo thành mẫu mới.

   Công thức:  
\(   \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}\)

   Ví dụ:  
\(   \frac{3}{x} \times \frac{4}{y} = \frac{3 \times 4}{x \times y} = \frac{12}{xy}\)

2. Phép chia phân thức đại số  
   Phép chia phân thức đại số thực hiện bằng cách nhân phân thức đầu tiên với phân thức đảo ngược của phân thức thứ hai. Tương tự như phép nhân, ta thực hiện nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau.

   Công thức:  
   \(\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}\)

   Ví dụ:  
\(   \frac{3}{x} \div \frac{4}{y} = \frac{3}{x} \times \frac{y}{4} = \frac{3 \times y}{x \times 4} = \frac{3y}{4x}\)

3. Các bước thực hiện phép nhân và phép chia phân thức đại số
   - Phép nhân: Nhân các tử số và mẫu số với nhau.
   - Phép chia: Nhân phân thức đầu với phân thức đảo ngược của phân thức thứ hai.

Ví dụ minh họa

1. Dạng bài: Phép nhân phân thức  
   Bài toán:  
   Tính \( \frac{2}{x} \times \frac{3}{y}.\)

   Giải mẫu:  
\(   \frac{2}{x} \times \frac{3}{y} = \frac{2 \times 3}{x \times y} = \frac{6}{xy}\)

   Bài tập tự luyện:  
   1. Tính \( \frac{4}{x} \times \frac{5}{y}.  \)
   2. Tính \( \frac{7}{x} \times \frac{2}{y}.  \)
   3. Tính \(\frac{3}{x} \times \frac{4}{y}.\)

2. Dạng bài: Phép chia phân thức  
   Bài toán:  
   Tính \(\frac{6}{x} \div \frac{3}{y}.\)

   Giải mẫu:  
\(   \frac{6}{x} \div \frac{3}{y} = \frac{6}{x} \times \frac{y}{3} = \frac{6 \times y}{x \times 3} = \frac{6y}{3x} = \frac{2y}{x}\)

   Bài tập tự luyện:  
   1. Tính \( \frac{8}{x} \div \frac{4}{y}.  \)
   2. Tính \(\frac{9}{x} \div \frac{3}{y}.  \)
   3. Tính \(\frac{5}{x} \div \frac{10}{y}.\)

Bài tập nâng cao

1. Tính \(\frac{x + 2}{x} \times \frac{x - 1}{x + 3}.  \)
2. Tính \( \frac{x^2 + 2x + 1}{x} \div \frac{x^2 - 1}{x}.  \)
3. Tính \( \frac{3x^2 + 2x + 1}{x^2} \times \frac{2x - 5}{x}.  \)
4. Tính \( \frac{x^2 - 4}{x + 2} \div \frac{x^2 + 2x + 1}{x + 1}.\)  
5. Tính \(\frac{5x + 4}{x} \times \frac{x - 3}{x^2}.  \)
6. Tính \( \frac{2x^2 + x - 3}{x + 1} \div \frac{x^2 - 1}{x + 1}.\)  
7. Tính \(\frac{3x^3 - 2x^2 + x}{x^2} \times \frac{x^2 + 2x}{3x^2}.  \)
8. Tính \(\frac{4x^2 - 9}{x^2 + 3x + 2} \div \frac{x^2 - 1}{x + 2}. \) 
9. Tính \(\frac{x^3 + 2x^2 - x + 3}{x^2} \times \frac{x^2 + 3x}{2x^2}.  \)
10. Tính \(\frac{x^2 + 2x + 1}{x + 1} \div \frac{x^2 - 1}{x + 1}.\)

Lời khuyên

1. Thực hiện phép nhân và chia chính xác  
   Khi thực hiện phép nhân và chia, luôn nhớ rằng tử số và mẫu số phải được nhân hoặc chia độc lập với nhau.

2. Tìm phân thức đảo ngược khi chia  
   Để thực hiện phép chia phân thức, bạn cần nhớ rằng việc chia cho một phân thức tương đương với nhân với phân thức đảo ngược của nó.

3. Cẩn thận với các bài toán phức tạp  
   Đối với các bài toán có nhiều bước, bạn nên thực hiện các phép toán một cách tuần tự và kiểm tra kết quả từng bước.

4. Tìm kiếm các tài liệu bổ trợ tại trang chủ để ôn luyện và nâng cao kiến thức hoặc lựa chọn trực tiếp tại đây