1. Định nghĩa hình chóp tam giác đều Hình chóp tam giác đều là một hình chóp có đáy là một tam giác đều và các mặt bên là các tam giác vuông đều, có chung đỉnh. Trong đó: - Đáy là tam giác đều với ba cạnh bằng nhau. - Các mặt bên của hình chóp đều là tam giác vuông đều.
2. Các yếu tố trong hình chóp tam giác đều - Đỉnh của hình chóp: Là điểm mà từ đó tất cả các mặt bên đều xuất phát. - Đáy: Là tam giác đều có ba cạnh bằng nhau. - Các cạnh bên: Là các đoạn thẳng nối giữa đỉnh của hình chóp và các đỉnh của đáy. - Các mặt bên: Là các tam giác vuông đều.
3. Tính chất của hình chóp tam giác đều - Đáy là tam giác đều. - Các cạnh bên của hình chóp đều có độ dài bằng nhau. - Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông đều. - Tất cả các đoạn nối từ đỉnh đến các đỉnh của đáy đều có độ dài bằng nhau.
Ví dụ minh họa
1. Dạng bài: Tính diện tích đáy hình chóp tam giác đều Bài toán: Tính diện tích của đáy hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6cm.
Giải mẫu: Diện tích tam giác đều có cạnh a được tính bằng công thức: \( S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \) Với a = 6cm, ta có: \( S = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9 \sqrt{3} cm²\)
Bài tập tự luyện: 1. Tính diện tích đáy của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 8cm. 2. Tính diện tích đáy của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 10cm. 3. Tính diện tích đáy của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 12cm.
2. Dạng bài: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều Bài toán: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6cm và chiều cao là 8cm.
Giải mẫu: Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều gồm diện tích đáy và diện tích ba mặt bên. Diện tích đáy đã tính được là 9√3 cm². Diện tích mỗi mặt bên được tính bằng diện tích của tam giác vuông đều, với cạnh là cạnh bên của hình chóp. Diện tích mỗi mặt bên là: \( S_b = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 cm² \) Tổng diện tích ba mặt bên là: \(3 \times 24 = 72 cm² \) Diện tích toàn phần là: \( S_t = S_{đáy} + S_{mặt bên} = 9√3 + 72 cm².\)
Bài tập tự luyện: 1. Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 8cm và chiều cao 10cm. 2. Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 10cm và chiều cao 12cm. 3. Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 5cm và chiều cao 6cm.
Bài tập nâng cao
1. Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy 6cm và chiều cao 8cm. 2. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy 9cm và chiều cao 10cm. 3. Tính chiều cao của hình chóp tam giác đều có diện tích đáy là 36√3 cm² và diện tích mặt bên là 48cm². 4. Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có diện tích đáy 36cm² và chiều cao 12cm. 5. Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy 10cm và chiều cao 14cm. 6. Tính diện tích mặt bên của hình chóp tam giác đều có chiều cao 10cm và cạnh đáy 12cm. 7. Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy 8cm và chiều cao 15cm. 8. Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy 7cm và chiều cao 9cm. 9. Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy 5cm và chiều cao 7cm. 10. Tính diện tích mặt bên của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy 6cm và chiều cao 8cm.
Lời khuyên
1. Học kỹ các công thức tính diện tích và thể tích của hình chóp tam giác đều, vì đây là những bài toán cơ bản và cần thiết trong các bài toán hình học. 2. Luyện tập thường xuyên các bài toán về diện tích, thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp để làm quen với các bước tính toán và cách sử dụng công thức. 3. Đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố của hình chóp để áp dụng đúng công thức tính diện tích và thể tích. 4. Tìm kiếm các tài liệu bổ trợ tại trang chủ để ôn luyện và nâng cao kiến thức hoặc lựa chọn trực tiếp tại đây
