PHÂN THỨC ĐẠI SỐ – TOÁN LỚP 8
Lý thuyết cơ bản
1. Phân thức đại số
Phân thức đại số là một biểu thức có dạng \(\frac{P(x)}{Q(x)}\), trong đó P(x) và Q(x) là các đa thức và Q(x) ≠ 0. Phân thức đại số có thể rút gọn, phép chia hoặc phép cộng, phép trừ phân thức.
Các bước cơ bản khi làm việc với phân thức đại số:
- Rút gọn phân thức: Tìm yếu tố chung và chia cả tử và mẫu cho yếu tố chung.
- Thực hiện phép chia phân thức: Nhân tử của phân thức bằng cách nhân với phân thức nghịch đảo.
- Thực hiện phép cộng hoặc trừ phân thức: Tìm mẫu chung và cộng hoặc trừ các tử số.
2. Các phương pháp làm việc với phân thức đại số
2.1. Rút gọn phân thức
Để rút gọn phân thức, ta tìm yếu tố chung trong tử số và mẫu số, sau đó chia cả tử và mẫu cho yếu tố chung đó.
Ví dụ:
\( \frac{4x^2 + 8x}{4x} = \frac{x^2 + 2x}{x}\)
2.2. Phép chia phân thức
Khi chia hai phân thức, ta nhân phân thức đầu tiên với phân thức nghịch đảo của phân thức thứ hai.
Ví dụ:
\( \frac{2x}{3} ÷ \frac{4x}{5} = \frac{2x}{3} \times \frac{5}{4x} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}\)
Ví dụ minh họa
1. Dạng bài: Rút gọn phân thức
Bài toán:
Rút gọn phân thức \(\frac{6x^2 + 9x}{3x}.\)
Giải mẫu:
\( \frac{6x^2 + 9x}{3x} = \frac{3x(2x + 3)}{3x} = 2x + 3\)
Bài tập tự luyện:
1. Rút gọn \(\frac{4x^2 + 8x}{4x}. \)
2. Rút gọn \(\frac{12x^2 - 6x}{6x}. \)
3. Rút gọn \(\frac{15x^2 + 10x}{5x}.\)
2. Dạng bài: Phép chia phân thức
Bài toán:
Tính \(\frac{5x}{7} ÷ \frac{3x}{14}.\)
Giải mẫu:
\( \frac{5x}{7} ÷ \frac{3x}{14} = \frac{5x}{7} \times \frac{14}{3x} = \frac{70x}{21x} = \frac{10}{3}\)
Bài tập tự luyện:
1. Tính \(\frac{6x}{5} ÷ \frac{3x}{10}. \)
2. Tính \( \frac{4x^2}{9} ÷ \frac{2x}{3}. \)
3. Tính \(\frac{3x}{4} ÷ \frac{6x}{5}.\)
Bài tập nâng cao
1. Rút gọn\( \frac{6x^2 + 15x}{3x}. \)
2. Rút gọn \(\frac{9x^2 - 12x}{3x}. \)
3. Tính \(\frac{4x}{5} ÷ \frac{8x}{15}\).
4. Rút gọn \(\frac{8x^2 + 16x}{4x}. \)
5. Tính \(\frac{3x}{7} ÷ \frac{5x}{14}\).
6. Rút gọn \(\frac{2x^2 - 4x}{x}. \)
7. Tính \( \frac{6x}{8} ÷ \frac{3x}{4}. \)
8. Rút gọn \(\frac{10x^2 - 5x}{5x}. \)
9. Tính \( \frac{12x}{7} ÷ \frac{4x}{9}. \)
10. Rút gọn\( \frac{14x^2 + 28x}{7x}.\)
Lời khuyên
1. Nắm vững các quy tắc rút gọn phân thức
Học sinh cần phải nắm vững các quy tắc rút gọn phân thức, bao gồm việc tìm yếu tố chung trong tử số và mẫu số, để có thể làm nhanh các bài toán liên quan.
2. Thực hành nhiều bài tập
Để thành thạo, học sinh cần thực hành nhiều bài tập về rút gọn phân thức và phép chia phân thức. Càng thực hành nhiều, học sinh sẽ nhanh chóng nắm bắt được các kỹ năng cần thiết.
3. Phân biệt các phép toán với phân thức
Cần phân biệt rõ ràng các phép toán với phân thức, bao gồm phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia và việc tìm mẫu chung khi cộng hoặc trừ phân thức.
4. Tìm kiếm các tài liệu bổ trợ tại trang chủ để ôn luyện và nâng cao kiến thức hoặc lựa chọn trực tiếp tại đây