Nghiệm Của Đa Thức Một Biến: Lý Thuyết, Ví Dụ Và Bài Tập Toán 7

CHỦ ĐỀ 8: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

- Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.
- Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,... hoặc không có nghiệm.
- Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá số bậc của đa thức đó.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Kiểm tra xem x = a có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không

Phương pháp giải:
Ta tính P(a), nếu P(a) = 0 thì a là nghiệm của đa thức P(x).

1A.  
Cho đa thức: P(x) = x3+2x23x. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức P(x): 0; 1; -1; -3.

1B.  
Mỗi số x = 1; x = -3 có phải là một nghiệm của đa thức P(x)=x2+2x3hay không?

2A.  
Cho đa thức P(x)=2x2+x3. Chứng tỏ rằng x = 1; x = -1 là hai nghiệm của đa thức đó.

2B.  
Cho đa thức P(x)=x2+5x+6. Chứng tỏ rằng x = -2; x = -3 là hai nghiệm của đa thức đó.

3A.  
Cho đa thức:  
P(x)=(2x23x+1)(x27x2). 
a) Thu gọn đa thức P(x).  
b) Chứng minh rằng -1 và -3 là các nghiệm của P(x).

3B.  
Cho đa thức:  
P(x)=2(x23)(x2+5x). 
a) Thu gọn đa thức P(x).  
b) Chứng minh rằng -1 và 6 là các nghiệm của P(x).

Dạng 2: Tìm nghiệm của đa thức

Phương pháp giải:
Để tìm nghiệm của đa thức P(x), ta tìm các giá trị của x sao cho P(x) = 0.

4A.  
Tìm nghiệm của các đa thức sau:  
a) x - 10;  
b) 2x + 8;  
c) 3x + 8;  
d) 16x2;  
e) 4x29;  
f) 2x26;
g)3x2+6x;
h) 4x3+9x.

4B.  
Tìm nghiệm của các đa thức sau:  
a) x + 5;  
b) 9 - 3x;  
c) -4x + 7;  
d)x225; 
e) 9x24;
f) 5x210;  
g)x2+2x; 
h) x3+x.

5A.  
Tìm nghiệm của các đa thức sau:  
a) (2x4)(x+9);  
b)x2+4x+3;
c) x2+7x+12;
d) x2x6;
e)2x2+5x+3; 
f)3x2+5x2.

5B.  
Tìm nghiệm của các đa thức sau:  
a) (x - 5)(7 + x);  
b) x2+3x+2; 
c) x2+7x+10; 
d) x2+3x4;
e) 2x25x+3;  
f)3x2+5x2.

6A.  
Cho hai đa thức:  
P(x)=3x3+4x22x12x3 và g(x)=x3+4x2+3x2.
a) Thu gọn đa thức P(x).  
b) Tính h(x) = P(x) - g(x).  
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).

6B.  
Cho hai đa thức:  
P(x)=5x23x3+6x8+4x32x2g(x)=x33x2.  
a) Thu gọn đa thức P(x).  
b) Tính h(x) = P(x) + g(x).  
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).

Dạng 3: Chứng minh đa thức không có nghiệm

Phương pháp giải:
Để chứng minh đa thức P(x) không có nghiệm, ta chứng minh P(x) nhận giá trị khác 0 với mọi giá trị của x.

8A.  
Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm:  
a) x2+5; 
b) 3x2+7; 
c) 3x4+10.

8B.  
Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm:  
a) x2+1;  
b)2x2+1;
c) x4+2.

9A.  
Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm:x2+x+2.

9B.  
Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm: x2+x+1.

10A.  
Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm:  
P(x)=3(x+1)2+2(x1)2+1.

10B.  
Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm: x2+(x+1)2+1.

Dạng 4: Tìm đa thức một biến có nghiệm cho trước

Phương pháp giải:
Để tìm đa thức P(x) biết x = x0 là một nghiệm của P(x), ta cần chú ý rằng P(x0) = 0.

11A.  
Cho đa thức P(x)=2x+a1. Tìm a để P(x) có nghiệm:  
a) x = 0;  
b) x = 1;  
c) x = -2.

11B.  
Cho đa thức P(x) = 4x + a. Tìm a để P(x) có nghiệm:  
a) x = 0;  
b) x = -2;  
c) x = -1.

12A.  
Cho đa thức P(x) = 2ax + a - 6. Tìm a để P(x) có nghiệm:  
a) x = 1;  
b) x = -5;  
c) x = -1.

12B.  
Cho đa thức P(x) = ax + a + 5. Tìm a để P(x) có nghiệm:  
a) x = 1;  
b) x = -5;  
c) x = -1.

13A.  
Hãy xác định hệ số a và b để đa thứcP(x)=x2+2ax+b có nghiệm x = -2.

13B.  
Hãy xác định hệ số a và b để đa thức P(x)=x2+3ax+b có nghiệm x = -3.
Tìm kiếm tài liệu học tập toán 7 tại: https://tailieuthi.net/shop/subcategory/115/toan

Chia sẻ bài viết
Bạn cần phải đăng nhập để đăng bình luận
Top