CHỦ ĐỀ 8: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
- Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.
- Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,... hoặc không có nghiệm.
- Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá số bậc của đa thức đó.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Kiểm tra xem x = a có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không
Phương pháp giải:
Ta tính P(a), nếu P(a) = 0 thì a là nghiệm của đa thức P(x).
1A.
Cho đa thức: P(x) =
1B.
Mỗi số x = 1; x = -3 có phải là một nghiệm của đa thức
2A.
Cho đa thức
2B.
Cho đa thức
3A.
Cho đa thức:
a) Thu gọn đa thức P(x).
b) Chứng minh rằng -1 và -3 là các nghiệm của P(x).
3B.
Cho đa thức:
a) Thu gọn đa thức P(x).
b) Chứng minh rằng -1 và 6 là các nghiệm của P(x).
Dạng 2: Tìm nghiệm của đa thức
Phương pháp giải:
Để tìm nghiệm của đa thức P(x), ta tìm các giá trị của x sao cho P(x) = 0.
4A.
Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) x - 10;
b) 2x + 8;
c) 3x + 8;
d)
e)
f)
g)
h)
4B.
Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) x + 5;
b) 9 - 3x;
c) -4x + 7;
d)
e)
f)
g)
h)
5A.
Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
5B.
Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) (x - 5)(7 + x);
b)
c)
d)
e)
f)
6A.
Cho hai đa thức:
a) Thu gọn đa thức P(x).
b) Tính h(x) = P(x) - g(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
6B.
Cho hai đa thức:
a) Thu gọn đa thức P(x).
b) Tính h(x) = P(x) + g(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Dạng 3: Chứng minh đa thức không có nghiệm
Phương pháp giải:
Để chứng minh đa thức P(x) không có nghiệm, ta chứng minh P(x) nhận giá trị khác 0 với mọi giá trị của x.
8A.
Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm:
a)
b)
c)
8B.
Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm:
a)
b)
c)
9A.
Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm:
9B.
Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm:
10A.
Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm:
10B.
Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm:
Dạng 4: Tìm đa thức một biến có nghiệm cho trước
Phương pháp giải:
Để tìm đa thức P(x) biết x = x0 là một nghiệm của P(x), ta cần chú ý rằng P(x0) = 0.
11A.
Cho đa thức
a) x = 0;
b) x = 1;
c) x = -2.
11B.
Cho đa thức P(x) = 4x + a. Tìm a để P(x) có nghiệm:
a) x = 0;
b) x = -2;
c) x = -1.
12A.
Cho đa thức P(x) = 2ax + a - 6. Tìm a để P(x) có nghiệm:
a) x = 1;
b) x = -5;
c) x = -1.
12B.
Cho đa thức P(x) = ax + a + 5. Tìm a để P(x) có nghiệm:
a) x = 1;
b) x = -5;
c) x = -1.
13A.
Hãy xác định hệ số a và b để đa thức
13B.
Hãy xác định hệ số a và b để đa thức P
Tìm kiếm tài liệu học tập toán 7 tại: https://tailieuthi.net/shop/subcategory/115/toan