Nghiệm Của Đa Thức Một Biến: Lý Thuyết, Ví Dụ Và Bài Tập Toán 7

23 Nov 202438

CHỦ ĐỀ 8: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

- Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.
- Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,... hoặc không có nghiệm.
- Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá số bậc của đa thức đó.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Kiểm tra xem x = a có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không

Phương pháp giải:
Ta tính P(a), nếu P(a) = 0 thì a là nghiệm của đa thức P(x).

1A.
Cho đa thức: P(x) = $x^{3} + 2 x^{2} - 3 x$ . Số nào sau đây là nghiệm của đa thức P(x): 0; 1; -1; -3.

1B.
Mỗi số x = 1; x = -3 có phải là một nghiệm của đa thức $P (x) = x^{2} + 2 x - 3$ hay không?

2A.
Cho đa thức $P (x) = 2 x^{2} + x - 3$ . Chứng tỏ rằng x = 1; x = -1 là hai nghiệm của đa thức đó.

2B.
Cho đa thức $P (x) = x^{2} + 5 x + 6$ . Chứng tỏ rằng x = -2; x = -3 là hai nghiệm của đa thức đó.

3A.
Cho đa thức:
$P (x) = (2 x^{2} - 3 x + 1) - (x^{2} - 7 x - 2) .$
a) Thu gọn đa thức P(x).
b) Chứng minh rằng -1 và -3 là các nghiệm của P(x).

3B.
Cho đa thức:
$P (x) = 2 (x^{2} - 3) - (x^{2} + 5 x) .$
a) Thu gọn đa thức P(x).
b) Chứng minh rằng -1 và 6 là các nghiệm của P(x).

Dạng 2: Tìm nghiệm của đa thức

Phương pháp giải:
Để tìm nghiệm của đa thức P(x), ta tìm các giá trị của x sao cho P(x) = 0.

4A.
Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) x - 10;
b) 2x + 8;
c) 3x + 8;
d) $16 - x^{2};$
e) $4 x^{2} - 9;$
f) $2 x^{2} - 6;$
g) $3 x^{2} + 6 x;$
h) $4 x^{3} + 9 x .$

4B.
Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) x + 5;
b) 9 - 3x;
c) -4x + 7;
d) $x^{2} - 25;$
e) $9 x^{2} - 4;$
f) $5 x^{2} - 10;$
g) $x^{2} + 2 x;$
h) $x^{3} + x .$

5A.
Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) $(2 x - 4) (x + 9)$ ;
b) $x^{2} + 4 x + 3;$
c) $x^{2} + 7 x + 12;$
d) $x^{2} - x - 6;$
e) $2 x^{2} + 5 x + 3;$
f) $3 x^{2} + 5 x - 2.$

5B.
Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) (x - 5)(7 + x);
b) $x^{2} + 3 x + 2;$
c) $x^{2} + 7 x + 10;$
d) $x^{2} + 3 x - 4;$
e) $2 x^{2} - 5 x + 3;$
f) $3 x^{2} + 5 x - 2.$

6A.
Cho hai đa thức:
$P (x) = 3 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 1 - 2 x^{3}$ và $g (x) = x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2.$
a) Thu gọn đa thức P(x).
b) Tính h(x) = P(x) - g(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).

6B.
Cho hai đa thức:
$P (x) = 5 x^{2} - 3 x^{3} + 6 x - 8 + 4 x^{3} - 2 x^{2}$ và $g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} .$
a) Thu gọn đa thức P(x).
b) Tính h(x) = P(x) + g(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).

Dạng 3: Chứng minh đa thức không có nghiệm

Phương pháp giải:
Để chứng minh đa thức P(x) không có nghiệm, ta chứng minh P(x) nhận giá trị khác 0 với mọi giá trị của x.

8A.
Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm:
a) $x^{2} + 5;$
b) $3 x^{2} + 7;$
c) $3 x^{4} + 10.$

8B.
Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm:
a) $x^{2} + 1;$
b) $2 x^{2} + 1;$
c) $x^{4} + 2.$

9A.
Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm: $x^{2} + x + 2.$

9B.
Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm: $x^{2} + x + 1.$

10A.
Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm:
$P (x) = 3 (x + 1)^{2} + 2 (x - 1)^{2} + 1.$

10B.
Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm: $x^{2} + (x + 1)^{2} + 1.$

Dạng 4: Tìm đa thức một biến có nghiệm cho trước

Phương pháp giải:
Để tìm đa thức P(x) biết x = x0 là một nghiệm của P(x), ta cần chú ý rằng P(x0) = 0.

11A.
Cho đa thức $P (x) = 2 x + a - 1$ . Tìm a để P(x) có nghiệm:
a) x = 0;
b) x = 1;
c) x = -2.

11B.
Cho đa thức P(x) = 4x + a. Tìm a để P(x) có nghiệm:
a) x = 0;
b) x = -2;
c) x = -1.

12A.
Cho đa thức P(x) = 2ax + a - 6. Tìm a để P(x) có nghiệm:
a) x = 1;
b) x = -5;
c) x = -1.

12B.
Cho đa thức P(x) = ax + a + 5. Tìm a để P(x) có nghiệm:
a) x = 1;
b) x = -5;
c) x = -1.

13A.
Hãy xác định hệ số a và b để đa thức $P (x) = x^{2} + 2 a x + b$ có nghiệm x = -2.

13B.
Hãy xác định hệ số a và b để đa thức P $(x) = x^{2} + 3 a x + b$ có nghiệm x = -3.
Tìm kiếm tài liệu học tập toán 7 tại: https://tailieuthi.net/shop/subcategory/115/toan

Chia sẻ bài viết

Nghiệm Của Đa Thức Một Biến: Lý Thuyết, Ví Dụ Và Bài Tập Toán 7

Bạn cần phải đăng nhập để đăng bình luận