I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau: - Cách 1: Cộng, trừ đa thức theo "hàng ngang". - Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Tính tổng hoặc hiệu của hai đa thức - Phương pháp giải: 1. Cộng, trừ theo "hàng ngang". 2. Cộng, trừ theo "cột dọc".
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x), P(x) - Q(x).
Dạng 2. Tìm đa thức chưa biết trong một đẳng thức - Phương pháp giải: - Xác định vai trò của đa thức chưa biết (chẳng hạn, đóng vai trò số hạng chưa biết, số bị trừ, số trừ,...). - Áp dụng quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế và quy tắc cộng, trừ đa thức một biến để biến đổi.
6A. Bài tập Cho \(P(x) = 2x^4 - x^2 + x - 2\). Tìm các đa thức Q(x), H(x), R(x) sao cho: - \(Q(x) + P(x) = 3x^4 + x^3 + 2x^2 + x + 1\) - \(P(x) - H(x) = x^4 - x^3 + x^2 - 2\) -\( R(x) - P(x) = 2x^3 + x^2 + 1\)
6B. Bài tập Cho \(P(x) = x^3 - 2x^2 + x - 1\). Tìm các đa thức Q(x), H(x), R(x) sao cho: - \(P(x) + Q(x) = x^4 - 2x^2 + 1\) - \(P(x) - H(x) = x^3 + x^2 + 2\) - \(R(x) - P(x) = 2x^3 - x\)
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ 8. Cho hai đa thức: - \(P(x) = 4x^5 - 3x^2 + 3x - 2x^3 - 4x^5 + x^4 - 5x + 1 + 4x^2\) - \(Q(x) = x^7 - 2x^6 + 2x^3 - 2x^4 - x^7 + x^5 + 2x^6 - x + 5 + 2x^4 - x^5\)
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
