1.1. Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
1.2. Tính chất:
Các cạnh đối bằng nhau. (AB = CD; AD = BC)
Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. (AC = BD)
Hình chữ nhật có hai trục đối xứng là hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối.
1.3. Dấu hiệu nhận biết:
Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.1
2. Hình vuông
2.1. Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
2.2. Tính chất:
Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
Hai đường chéo vuông góc với nhau và là đường phân giác của các góc.
Hình vuông có bốn trục đối xứng là hai đường chéo và hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối.
2.3. Dấu hiệu nhận biết:
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.2
II. Bài tập vận dụng
1. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Hình chữ nhật có bao nhiêu trục đối xứng? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
Câu 2: Trong các hình sau, hình nào không có tâm đối xứng? a) Hình vuông b) Hình chữ nhật c) Hình bình hành d) Hình thang cân
Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, BC = 8cm. Độ dài đường chéo AC là bao nhiêu? a) 5cm b) 10cm c) 12cm d) 14cm
Câu 4: Hình vuông có bao nhiêu tính chất? a) 3 b) 4 c) 5 d) Nhiều hơn 5
Câu 5: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Tính độ dài đường chéo BD. a) \(4\sqrt{2}\) cm b) 8cm \(c) 4\sqrt{3}\) cm d) 16cm
2. Bài tập tự luận
Dạng 1: Nhận biết hình chữ nhật, hình vuông
(Chưa có bài tập)
Dạng 2: Chứng minh hình chữ nhật, hình vuông
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có \(\widehat{A} = 90^\circ\) và AC = BD. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Chứng minh rằng tứ giác AMNP là hình chữ nhật.
Dạng 3: Vận dụng tính chất để tính toán
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, BC = 8cm. Tính độ dài đường chéo AC.
Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm. Tính độ dài đường chéo BD.
Dạng 4: Vận dụng kiến thức vào các bài toán thực tế
(Chưa có bài tập)
Dạng 5: Bài toán chứng minh nâng cao
Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Chứng minh rằng: AB^2 + CD^2 = AC^2 + 2.AH.AC
Bài 6: Cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng tam giác AMD là tam giác vuông cân.
Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. Chứng minh rằng: a) Tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD. b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
Bài 8: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho AE = BF. Chứng minh rằng: a) Tam giác DEF là tam giác vuông cân. b) CE = DF và CE vuông góc với DF.
Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = b. Gọi H là hình chiếu của A trên BD. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}\)
Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình thoi.
Bài 11: Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E, trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho CE = DF. Chứng minh rằng tam giác AEF là tam giác vuông cân.
Bài 12: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của DC. Từ E và F kẻ các đường thẳng song song với đường chéo BD, cắt AB và AD lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình thoi.
Bài 13: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho \(BM = \frac{a}{3}\). Trên tia đối của tia CD, lấy điểm N sao cho \(CN = \frac{a}{2}\). Gọi I là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng 5 điểm A, B, I, C, D cùng thuộc một đường tròn.
Tìm kiếm các tài liệu bổ trợ tại trang chủ để ôn luyện và nâng cao kiến thức hoặc lựa chọn trực tiếp tại đây
