Hai Góc Đối Đỉnh - Các Tính Chất và Dạng Toán Liên Quan Toán 7

Hai Góc Đối Đỉnh - Các Tính Chất và Dạng Toán Liên Quan Toán 7

CHUYÊN ĐỀ I. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

CHỦ ĐỀ  1: HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định Nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. Điều này có nghĩa là hai góc đối đỉnh tạo thành khi hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm.

2. Tính Chất của Hai Góc Đối Đỉnh:

   • Hai góc đối đỉnh luôn có số đo bằng nhau.
   • Ví dụ: Nếu góc xOy = 40°, thì góc x'Oy' cũng bằng 40°.
   • 

Chú ý:

• Mỗi góc chỉ có một góc đối đỉnh với nó.
• Hai góc có số đo bằng nhau chưa chắc là góc đối đỉnh.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Nhận Biết Hai Góc Đối Đỉnh

• Phương pháp giải: Xét các cạnh của góc và các tia đối để tìm cặp góc đối đỉnh.

• Bài Tập 1A: Cho hình a, b, c, d, e. Hãy xác định cặp góc nào đối đỉnh và cặp góc nào không đối đỉnh. Giải thích lý do.

• 

• Bài Tập 1B: Vẽ hai đường thẳng aa' và bb' cắt nhau tại O. Điền vào chỗ trống trong các câu sau:

  • a) Góc aOb và góc ... là hai góc đối đỉnh vì cạnh Oa là tia đối của cạnh Oa' và cạnh Ob là tia đối của cạnh Ob'.
  • b) Góc a'Ob và góc aOb' là ... vì cạnh Oa là tia đối của cạnh ... và cạnh ... là tia đối của cạnh Ob'.

Dạng 2: Tính Số Đo Góc

• Phương pháp giải: Sử dụng các tính chất:

  • Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
  • Hai góc kề bù có tổng bằng 180°.

• Bài Tập 2A: Cho hình vẽ bên. Tính số đo góc xOy' biết góc xOy - góc yOx'  = 30°.

• 

• Bài Tập 2B: Cho hình vẽ bên. Biết góc aOb = 140°. Hãy tính số đo các góc còn lại.

• 

• Bài Tập 3A: Cho góc xOy có số đo bằng 45°. Vẽ hai tia Om và On lần lượt là tia đối của tia Oy và tia Ox. Tính số đo các góc còn lại trong hình.

• Bài Tập 3B: Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho một trong các góc tạo thành có số đo bằng 150°. Tính số đo các góc còn lại.

Dạng 3: Chứng Minh Hai Góc Đối Đỉnh

• Phương pháp giải: Để chứng minh hai góc là hai góc đối đỉnh, có thể làm theo hai cách sau:

  1. Chứng minh tia Ox là tia đối của tia Ox' (hoặc Oy'), và tia Oy là tia đối của tia Oy' (hoặc Ox'), tức là các cạnh của một góc là tia đối của các cạnh của góc còn lại.
  2. Chứng minh góc aOb = góc bOc, trong đó tia Ox và tia Ox' (hoặc Oy') đối nhau, còn hai tia Oy và Oy' (hoặc Ox') nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xOx' (hoặc xOy').

• Bài Tập 8A: Trên đường thẳng xx', lấy điểm O. Vẽ tia Oy sao cho góc xOy = 45°. Trên nửa mặt phẳng còn lại, vẽ tia Oz sao cho Oz đối diện với tia Ox. Chứng minh rằng góc xOy và góc yOz là hai góc đối đỉnh.

  • a) Chứng minh rằng góc xOy và góc yOz là hai góc đối đỉnh.
  • b) Trên nửa mặt phẳng bờ xx', vẽ tia Ot sao cho Ot vuông góc với tia Oy. Tính số đo góc Ot.
  •  

• Bài Tập 8B: Cho hình vẽ bên:

  • a) Tính số đo góc xOm và góc xOn.
  • b) Vẽ tia On' sao cho góc xOn' đối đỉnh với góc x'On. Tính số đo góc xOn'.

III. BÀI TẬP VỀ NHÀ

1. Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M tạo thành góc có số đo là 30°.

   • a) Tính số đo các góc còn lại.
   • b) Viết tên các cặp góc đối đỉnh và các cặp góc kề bù.

2. Chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau.

3. Cho góc aOb. Vẽ góc kề bù với góc aOb và góc cOd kề bù với góc bOc. Khi đó, góc aOb và góc bOc có phải là hai góc đối đỉnh không?

4. Hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại A, biết góc xAy = 40°.

   • a) Tính số đo các góc còn lại.
   • b) Vẽ tia phân giác của góc xAy và góc yAx. Chứng minh rằng hai tia phân giác này là hai tia đối nhau

Lưu ý:

• Góc đối đỉnh là hai góc có chung đỉnh và các cạnh đối diện của chúng là các tia đối chiều với nhau.
• Tính chất quan trọng: Các góc đối đỉnh luôn có số đo bằng nhau. Học sinh cần làm quen với cách nhận biết góc đối đỉnh và ứng dụng tính chất này trong bài tập.