Đơn Thức Đồng Dạng: Lý Thuyết, Phương Pháp Cộng Trừ và Bài Tập Toán 7

Đơn Thức Đồng Dạng: Lý Thuyết, Phương Pháp Cộng Trừ và Bài Tập Toán 7

CHỦ ĐỀ 3. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

• Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. Các đơn thức có hệ số khác 0 được coi là đơn thức đồng dạng.
• Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Nhận biết đơn thức đồng dạng
Phương pháp giải: Chú ý hai đặc điểm của đơn thức đồng dạng:

• Hệ số khác 0.
• Có cùng phần biến.

1A. Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng

• \(x²y; xy²; -x²y\)
• \(x²y; xy²; xy\).

1B. Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng

• \(2x²y²; x³y; -x³y\)
• \(xy³; x²y²; -x³y.\)

2A. Chứng tỏ rằng các đơn thức sau là đơn thức đồng dạng

• A = \(x⁵y²;\)
• B =\( -3x³y . x²y;\)
• C = \((xy)² x³.\)

2B. Chứng tỏ rằng các đơn thức sau là đơn thức đồng dạng

• A =\( x³y² (xy²);\)
• B = \((xy)² (xy)².\)

Dạng 2. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
Phương pháp giải: Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số và giữ nguyên phần biến.

3A. Tính tổng của ba đơn thức sau:

• a) \(3x²; x²; 2x²\)
• b) \(3y; y; -5y.\)

3B. Tìm tổng của ba đơn thức:

• a) \(x²y²; -x²y²\) và \(2x²y²;\)
• b)\( 25xy²; 55xy²\) và \(75xy².\)

4A. Thu gọn biểu thức sau:

• a) \(-3x² - 0.5x² + 2.5x²;\)
• b)\(- x^3y + \left( -\frac{1}{2} x^3 y \right) - \left( -\frac{5}{8} x^3 y \right) \)
• c)\(\frac{3}{4} xy^2 - \frac{1}{2} y^2 - \left(-\frac{1}{4} xy^2 \right) + \frac{2}{3} y^2 \)

4B. Thu gọn các biểu thức sau:

• a) .\(\left( -\frac{2}{3} y^3 \right) + 3y^2 - \frac{1}{2} y^3 - y^2 \)
• b) \(-5x²y + 3yx - x²y + xy;\)
• c)\( 2xy - 2yz.z + xy + z²y + 2zy.y.\)

5A. Cho biểu thức \(A = x³ + 3x² - 2x + x³ - x + 1:\)

• a) Thu gọn biểu thức A;
• b) Tính giá trị của biểu thức tại x = 2.

5B. Cho biểu thức\( B = y² + 2y - 2y² - 3y + 3:\)

• a) Thu gọn biểu thức B;
• b) Tính giá trị của biểu thức tại y = 1.

6A. Viết các đơn thức sau thành tổng hoặc hiệu của hai đơn thức trong đó có một đơn thức bằng \(x²y\)

• a) \(5x²y\);
• b) \(-2x²y\);
• c) \(x²y\).

6B. Viết các đơn thức sau thành tổng hoặc hiệu của hai đơn thức trong đó có một đơn thức bằng xy:

• a) xy;
• b) -2xy;
• c) -xy.

7A. Xác định a để tổng các đơn thức \(axy³; -3axy³; 7xy³\) bằng \(xy³\).

7B. Xác định a để tổng các đơn thức \(-xy; -axy; xy\) bằng xy.

8A. Rút gọn các biểu thức sau:

• a) \(3^n + 3^{n + 2}\)
• b) \(1.5.2^n - 2^{n - 1}\)

8B. Rút gọn các biểu thức sau:

• a) \(2^n - 2^{n - 2}\)
• b) \(3^n - 3^{n - 1}\)

III. BÀI TẬP VỀ NHÀ

1. Tìm các đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau:

• \(x³y; -xy²; 5x²y; 6xy²; 2x³y; x²y.\)

1. Tính:

• a)\( 5xy² + 3xy² + xy²;\)
• b) \(\frac{1}{4} xyz + \frac{2}{3} xyz - \frac{1}{2} xyz \)

1. Tính hiệu:

• a) 7uv² - 6\(\frac{3}{4} \) uv²;
• b) \(-\frac{1}{2} uv^3 - \left( -\frac{5}{8} uv^3 \right) \)

1. Viết các đơn thức sau thành tích của hai đơn thức trong đó có một đơn thức bằng \( 2xy²:\)

• a) \(3x²y³;\)
• b)\( 6xy³;\)
• c) \(-14x³y⁵.\)

1. Cho biểu thức\( A = x³ - 2x² - 4x - x³ - x + 1:\)

• a) Thu gọn biểu thức A;
• b) Tính giá trị của biểu thức tại x = 2.
• Tìm kiếm tài liệu học tập toán 7 tại: https://tailieuthi.net/shop/subcategory/115/toan