CHỦ ĐỀ 4. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Nhắc lại kiến thức lớp 6 • Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. • Hai đường thẳng phân biệt hoặc cắt nhau hoặc song song. 2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau. --- II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Chứng minh hai đường thẳng song song Phương pháp giải: Để chứng minh hai đường thẳng a và b song song, ta có thể chứng minh theo các cách sau: Cách 1. Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau: \(\widehat{A_3} = \widehat{B_2} hoặc \widehat{A_4} = \widehat{B_2}. \) Cách 2. Chứng minh hai góc đồng vị bằng nhau: \(\widehat{A_1} = \widehat{B_1} hoặc \widehat{A_2} = \widehat{B_2}, hoặc \widehat{A_3} = \widehat{B_3}, hoặc \widehat{A_4} = \widehat{B_4}. \) Cách 3. Chứng minh hai góc trong cùng phía bù nhau: \(\widehat{A_4} + \widehat{B_1} = 180° hoặc \widehat{A_3} + \widehat{B_2} = 180°. \) Cách 4. Chứng minh hai đường thẳng a và b cùng vuông góc (hoặc song song) với một đường thẳng khác. --- 1A. Cho hình vẽ bên, biết\( \widehat{cAa'} = 120° \)\(\widehat{ABb} = 60°\). Hai đường thẳng aa' và bb' có song song với nhau không? Vì sao? 1B. Cho hình vẽ bên, biết:\( \widehat{aMc} = \widehat{yNz} = 30°. \)Chứng minh hai đường thẳng ax và by song song với nhau. --- 2A. Cho hình vẽ bên, biết\( \widehat{yAt} = 40°, \widehat{xOy} = 140°\), \(\widehat{OBz} = 130\)° và OA OB. Chứng minh At // Bz. 2B. Cho hình vẽ bên, biết\( \widehat{OAx} = 30°, \widehat{OBy} = 150°\) và Ot là tia phân giác của \(\widehat{AOB} = 60°.\) Chứng minh ba đường thẳng Ax, By và Ot đôi một song song.
--- 3A. Cho\( \widehat{xOy} = 120°\). Lấy điểm A trên tia Ox. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy, vẽ tia At sao cho \(\widehat{OAt} = 60°\). Gọi At' là tia đối của tia At. a) Chứng minh At' // Oy. b) Gọi Om và An theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAt. Chứng minh Om // An. 3B. Lấy điểm O bất kỳ trên đường thẳng xy. Trên nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ tia Oz sao cho \(\widehat{xOz} = 50°\). Trên tia Oy, lấy điểm B. Trên nửa mặt phẳng bờ xy chứa tia Oz, vẽ Bt sao cho\( \widehat{tBy} = 130°. \) a) Chứng minh Oz // Bt. b) Vẽ tia Om và Bn sao lần lượt là các tia phân giác của \(\widehat{xOz} \)và \(\widehat{xBt}.\) Chứng minh Om // Bn. --- Dạng 2. Tính số đo góc Phương pháp giải: Áp dụng linh hoạt các tính chất của hai đường thẳng song song để biến đổi và tính góc. --- 4A. Cho hình, vẽ bên, biết hai đường thẳng m và n song song với nhau. Tính số đo các góc \(\widehat{L_1}, \widehat{T_1}, \widehat{T_2}, \widehat{T_3}. \) 4B. Cho hình vẽ bên với a // b. Tính số đo của\( \widehat{B_1}.\) --- 5A. Cho Bx // Ny // Oz, \(\widehat{OBx} = 130°\) và \(\widehat{ONy} = 140°\). Tính \(\widehat{BON}\).
5B. Cho hình vẽ bên với Ax, By, Cz đôi một song song. Tính số đo góc \(\widehat{ABC}\), biết \(\widehat{xAB} = 135° và \widehat{zCt} = 45°.\)
--- III. BÀI TẬP VỀ NHÀ 6. Cho hình vẽ sau. Hai đường thẳng mp và nq có song song với nhau không? Vì sao? 7. Cho hình vẽ bên, biết\( \widehat{yBn}\) = 148°,\( \widehat{mAx} = \widehat{zCn} \)= 32°. Chứng minh ba đường thẳng Ax, By và Cz đôi một song song.
8. Cho\( \widehat{xOy} = 50°\). Lấy điểm A trên tia Ox. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy, vẽ tia At sao cho At cắt Oy tại B và \(\widehat{OAt} = 80°.\) Gọi At' là tia phân giác của góc \(\widehat{xAt}\) a) Chứng minh At' // Oy. b) Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm A, bờ là đường thẳng Oy, vẽ tia Bn sao cho \(\widehat{OBn} = 50°\). Chứng minh Bn // Ox. 9. Cho hình vẽ bên có hai tia Tx và Ly song song với nhau. Tính số đo góc \(\widehat{TBL}\), biết \(\widehat{xTB} = \widehat{TBn} = 110° và \widehat{BLy} = 150°.\)
