Phần A: Rút gọn biểu thức

Phần này cung cấp:

1. Lý thuyết nền tảng:

   • Các phương pháp cơ bản để rút gọn biểu thức như phân tích đa thức thành nhân tử, sử dụng hằng đẳng thức, và quy đồng mẫu số.
   • Quy trình đặt điều kiện để biểu thức có nghĩa, đảm bảo tính chính xác trong quá trình rút gọn.

2. Hệ thống bài tập từ cơ bản đến nâng cao:

   • Bài tập rút gọn cơ bản: Tập trung vào các biểu thức đơn giản để rèn luyện kỹ năng cơ bản như khai triển hằng đẳng thức và tối giản phân thức.
   • Bài tập nâng cao: Yêu cầu học sinh phải kết hợp nhiều kỹ năng như giải bất phương trình liên quan, chứng minh bất đẳng thức, và tìm giá trị của biến số.

3. Một số ví dụ nổi bật trong tài liệu:

   • Bài 1: Cho biểu thức P=x2−2x+1x−1P = \frac{x^2 - 2x + 1}{x - 1}P=x−1x2−2x+1​. Yêu cầu rút gọn và tìm giá trị nguyên của xxx. Lời giải chi tiết chỉ ra rằng biểu thức có nghĩa khi x≠1x \neq 1x=1 và rút gọn còn P=x−1P = x - 1P=x−1.
   • Bài 3: So sánh hai biểu thức sau khi rút gọn và áp dụng các tính chất đặc biệt để chứng minh bất đẳng thức. Đây là bài tập được sử dụng trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện.

Phần B: Giải bất phương trình

1. Phương pháp giải bất phương trình:

   • Học sinh được hướng dẫn các bước cụ thể để giải bất phương trình, bao gồm:
     • Đặt điều kiện xác định.
     • Biến đổi bất phương trình về dạng đơn giản nhất.
     • Kết luận dựa trên tập nghiệm thỏa mãn điều kiện đã đặt.

2. Hệ thống bài tập ứng dụng:

   • Bài tập cơ bản: Bao gồm giải bất phương trình bậc nhất và bậc hai.
   • Bài tập nâng cao: Kết hợp bất phương trình với các bài toán rút gọn biểu thức và tìm giá trị nguyên.

3. Ví dụ minh họa chi tiết:

   • Bài 7: Giải bất phương trình chứa tham số mmm, từ đó tìm khoảng giá trị của mmm để bất phương trình có nghiệm.
   • Bài 12: Kết hợp giữa bất phương trình và các bài toán tìm giá trị nguyên. Ví dụ, cho biểu thức Q=x2−4x−2Q = \frac{x^2 - 4}{x - 2}Q=x−2x2−4​, yêu cầu tìm xxx sao cho QQQ là số nguyên. Lời giải chỉ ra rằng xxx phải là ước của 444.

Điểm nổi bật của tài liệu

1. Sự phân hóa trong bài tập:

   • Mỗi bài tập đều được lựa chọn kỹ lưỡng, phù hợp với nhiều đối tượng học sinh từ trung bình đến khá giỏi. Các bài tập nâng cao giúp học sinh rèn luyện tư duy và chuẩn bị tốt cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên.

2. Lời giải chi tiết, dễ hiểu:

   • Từng bước giải được trình bày tỉ mỉ, từ điều kiện xác định đến cách biến đổi và rút gọn, giúp học sinh hiểu rõ bản chất vấn đề.

3. Tính ứng dụng cao:

   • Tài liệu không chỉ phục vụ việc ôn tập mà còn là công cụ học tập hữu ích, giúp học sinh tự học và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.

Đối tượng phù hợp

• Học sinh lớp 9 chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng như thi chuyển cấp và thi học sinh giỏi.
• Giáo viên cần tài liệu tham khảo để biên soạn bài giảng hoặc làm đề kiểm tra.
• Phụ huynh muốn hỗ trợ con em trong việc học toán nâng cao.