1. Tổng và hiệu hai lập phương Công thức tổng và hiệu hai lập phương là những hằng đẳng thức quan trọng giúp giải quyết nhanh các bài toán về lập phương. Các công thức này như sau:
1.1. Tổng hai lập phương \( (a + b)³ + (a - b)³ = 2a³ + 6ab² \)
Đây là công thức tính tổng hai lập phương. Khi áp dụng vào bài toán, ta cần nhận diện được các yếu tố a và b trong biểu thức.
1.2. Hiệu hai lập phương \( (a + b)³ - (a - b)³ = 2b³ + 6ab²\)
Đây là công thức tính hiệu hai lập phương. Cũng giống như công thức trên, ta cần xác định rõ các phần tử a và b để áp dụng.
Ví dụ minh họa
1. Dạng bài: Tổng hai lập phương Bài toán: Tính \((x + 3)³ + (x - 3)³.\)
Bài tập tự luyện: 1. Tính \( (a + 1)³ - (a - 1)³. \) 2. Tính \( (3x + 4)³ - (3x - 4)³. \) 3. Tính \((2y + 5)³ - (2y - 5)³.\)
Bài tập nâng cao
1. Tính \((x + y)³ + (x - y)³ \)và rút gọn biểu thức. 2. Chứng minh rằng \( (a + b)³ + (a - b)³ = 2a³ + 6ab². \) 3. Rút gọn \((x + 3)³ - (x - 3)³. \) 4. Tính giá trị của \((a + 1)³ + (a - 1)³\) khi a = 2. 5. Rút gọn biểu thức \((x + 4)³ - (x - 4)³. \) 6. Chứng minh rằng \((x + y)³ - (x - y)³ = 6xy². \) 7. Tính \((2x + 3)³ + (2x - 3)³. \) 8. Rút gọn \((x + y)³ + (x - y)³. \) 9. Tính\( (a + b)³ + (a - b)³\) và giải bài toán ứng dụng. 10. Tính giá trị của \((x + 2)³ - (x - 2)³\) khi x = 1.
Lời khuyên học tập hiệu quả
1. Nắm vững các công thức tổng và hiệu hai lập phương, đây là những công thức quan trọng trong việc giải quyết bài toán đại số. 2. Thực hành nhiều bài tập để hiểu rõ cách áp dụng các công thức vào các bài toán cụ thể. 3. Luyện giải các bài tập nâng cao để củng cố kiến thức và cải thiện kỹ năng giải quyết vấn đề. 4. Tìm kiếm các tài liệu bổ trợ tại trang chủ để ôn luyện và nâng cao kiến thức hoặc lựa chọn trực tiếp tại đây
