Tổng Hợp Kiến Thức Về Góc Toán Học Lớp 6 - Các Dạng Góc và Cách Tính

Tổng Hợp Kiến Thức Về Góc Toán Học Lớp 6 - Các Dạng Góc và Cách Tính

Chương II: Góc

1. Nửa mặt phẳng:

a. Mặt phẳng:
Mặt phẳng là một mặt phẳng vô hạn, không bị giới hạn ở bất kỳ phía nào. Ví dụ: mặt bàn, mặt bảng, tờ giấy trải rộng... là những hình ảnh cụ thể của mặt phẳng.

b. Nửa mặt phẳng:
Khi một đường thẳng a chia mặt phẳng thành hai phần, mỗi phần đó gọi là một nửa mặt phẳng bờ a. Hai nửa mặt phẳng có chung bờ a gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau.
Ví dụ, nếu đường thẳng a là bờ của nửa mặt phẳng, thì bất kỳ đường thẳng nào trên mặt phẳng này cũng sẽ là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau.

2. Góc:

a. Định nghĩa Góc:

• Góc là hình được tạo thành bởi hai tia chung gốc. Gốc chung của hai tia được gọi là đỉnh của góc. Hai tia là các cạnh của góc.
• Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau.

b. Số đo góc:

• Mỗi góc có một số đo xác định, lớn hơn 0 và không vượt quá \(180^\circ\). Góc bẹt có số đo là \(180^\circ\)
• Góc vuông: có số đo bằng \(90^\circ\) (được ký hiệu là 1v).
• Góc nhọn: có số đo lớn hơn \(0^\circ\) và nhỏ hơn \(90^\circ\)
• Góc tù: có số đo lớn hơn \(90^\circ\) và nhỏ hơn \(180^\circ\)
• Đơn vị đo góc: Đo góc có thể dùng đơn vị độ \(^\circ\), phút (’) và giây (”). Cụ thể:
  • \(1^\circ\)=60′ = 60'
  • 1′=60′′

c. Cộng góc:

• Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz, ta có quan hệ góc giữa ba tia này \(\widehat {xOy}\)+\(\widehat {yOz}\)=\(\widehat {xOz}\). Ngược lại, nếu \(\widehat {xOy}\)+\(\widehat {yOz}\)=\(\widehat {xOz}\), tia Oysẽ nằm giữa Ox và Oz.
• Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa cạnh chung.
• Hai góc phụ nhau: hai góc có tổng số đo bằng \(90^\circ\)
• Hai góc bù nhau: hai góc có tổng số đo bằng \(180^\circ\)
• Hai góc kề bù: là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau (có một cạnh chung và hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau).
• Lưu ý: Với bất kỳ số m nào,\(0 \leq m \leq 180^\circ\) trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, luôn có một tia Oy sao cho \(\widehat {xOy}\)=\(m^\circ\) 
• Nếu có các tia Oy, Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và \(\widehat{xOy} < \widehat{xOz}\)   thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz

3. Tia phân giác của góc:

• Tia phân giác của góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và chia góc thành hai góc bằng nhau.
• tia Oz là phân giác của góc \(\widehat{xOy} \iff \begin{cases} \text{Tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy} \\ \widehat{xOz} + \widehat{zOy} = \widehat{xOy} \end{cases}\)
• Hoặc tia Oz là phân giác của góc \(\widehat{xOy} \iff \begin{cases} \widehat{xOz} + \widehat{zOy} = \widehat{xOy} \\ \widehat{xOz} = \widehat{zOy} \end{cases}\)
• Hoặc tia Oz là phân giác của góc \(\widehat{xOy} \iff \widehat{xOz} = \widehat{zOy} = \frac{1}{2} \widehat{xOy}\)
   

4. Đường tròn:

- Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu (O;R).
- Với mọi điểm M nằm trong mặt phẳng thì:
    + Nếu OM < R: điểm M nằm trong đường tròn
    + Nếu OM = R: điểm M nằm trên (thuộc) đường tròn.
    + Nếu OM > R: điểm M nằm ngoài đường tròn.
- Hình tròn: là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó.
- Cung, dây cung, đường kính:
+ Hai điểm A, B nằm trên đường tròn chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần gọi là một cung tròn (cung). Hai điểm A, B là hai mút của cung.
+ Đoạn thẳng AB gọi là một dây cung.
+ Dây cung đi qua tâm là đường kính.
- Đường kính dài gấp đôi bán kính và là dây cung lớn nhất.

5. Tam giác:

• - Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA khi ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Kí hiệu: \(\triangle ABC\)
• Một tam giác có: 3 cạnh, 3 đỉnh, 3 góc.
• Một điểm nằm bên trong tam giác nếu nó nằm trong tất cả ba góc của tam giác.
• Một điểm không nằm trong tam giác và không nằm trên cạnh nào của tam giác gọi là điểm ngoài tam giác.

Một số lưu ý khi giải bài toán hình học:

• - VD1: Cho 3 điểm A, B, C, có bao nhiêu đường thẳng vẽ qua các điểm đó?
  Trả lời: Có 3 đường thẳng.
  Sai lầm ở chỗ: nếu A, B, C thẳng hàng thì chỉ có một đường thẳng mà thôi.
  - VD2: Trên đường thẳng xy, lấy ba điểm A, B, C. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
  Sai lầm thường gặp: Một số em lấy thứ tự khi viết "A, B, C" để trả lời B nằm giữa A và C.
  => Cần xem xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra.
  - Với 3 điểm A, B, C thẳng hàng ta có một đường thẳng duy nhất, tên đường thẳng duy nhất đó có thể là AB hoặc BC hoặc AC. Nhưng với 3 điểm thẳng hàng ta có 3 đoạn thẳng khác nhau là AB, BC, AC.
  - Không vội vàng kết luận vị trí tương đối giữa một đoạn thẳng và đường thẳng nếu như chưa xét tất cả các trường hợp vị trí hai  đầu mút của đoạn thẳng đó đối với đường thẳng cho trước.