Toán 7 Kết nối tri thức Luyện tập chung trang 37

Toán 7 Kết nối tri thức Luyện tập chung trang 37

Luyện tập chung Toán 7 - Kết nối tri thức (Trang 37)

Mục tiêu

Cung cấp cái nhìn tổng quan về các dạng bài tập trong chương trình Toán 7.

Phân tích chi tiết các dạng bài và hướng dẫn cách giải.

Đưa ra các bài tập ví dụ, bài tập tự luyện và bài tập nâng cao để giúp học sinh củng cố kiến thức.

1. Phép cộng, phép trừ phân số

1.1. Quy tắc cộng và trừ phân số

Để thực hiện phép cộng và phép trừ hai phân số, chúng ta cần đưa các phân số về cùng mẫu số chung, sau đó thực hiện cộng hoặc trừ tử số. Công thức như sau:

\(\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d + b \cdot c}{b \cdot d}\)

\(\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d - b \cdot c}{b \cdot d}\)

Lưu ý: Nếu các phân số đã có mẫu số chung, ta chỉ cần thực hiện phép cộng hoặc trừ tử số mà không cần tìm mẫu số chung.

1.2. Ví dụ

Cộng phân số:

\(\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{8 + 3}{12} = \frac{11}{12}\)​

Trừ phân số:

\(\frac{5}{6} - \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 - 6 \cdot 1}{6 \cdot 2} = \frac{10 - 6}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\)​

1.3. Bài tập tự luyện

Tính:

a) \(\frac{3}{5} + \frac{4}{7}\)

b) \(\frac{5}{8} - \frac{1}{4}\)

Giải thích lý do tại sao phép cộng và phép trừ phân số phải có mẫu số chung.

1.4. Bài tập nâng cao

Tính:

\(\frac{2}{3} + \frac{5}{9} - \frac{1}{6}\)

2. Phép nhân, phép chia phân số

2.1. Quy tắc nhân và chia phân số

Nhân phân số: Để nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

\(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}\)

Chia phân số: Để chia hai phân số, ta nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai.

\(\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}\)

2.2. Ví dụ

Nhân phân số:

\(\frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}\)

Chia phân số:

\(\frac{5}{6} \div \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \times \frac{3}{2} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 2} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}\)

2.3. Bài tập tự luyện

Tính:

a) \(\frac{4}{7} \times \frac{3}{5}\)

b) \(\frac{6}{8} \div \frac{2}{3}\)

Viết công thức tính phép nhân và chia phân số và giải thích.

2.4. Bài tập nâng cao

Tính:

\(\frac{7}{9} \times \frac{12}{15} \div \frac{3}{4}\)

3. Phân số thập phân

3.1. Định nghĩa phân số thập phân

Phân số thập phân là phân số có mẫu số là một số \(10, 100, 1000, v.v.\) Ví dụ:

\(\frac{3}{10} = 0.3\)

\(\frac{7}{100} = 0.07\)

\(\frac{1}{1000} = 0.001\)

3.2. Chuyển phân số sang phân số thập phân

Để chuyển một phân số sang phân số thập phân, ta thực hiện phép chia tử số cho mẫu số.

Ví dụ:

\(\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0.75\)

3.3. Bài tập tự luyện

Chuyển các phân số sau thành phân số thập phân:

a) \(\frac{7}{8}\)​

b) \(\frac{5}{25}\)

Tính toán các phép toán sau (kết quả là phân số thập phân):

a) \(\frac{5}{8} + \frac{1}{2}\)

b) \(\frac{7}{10} - \frac{2}{5}\)

3.4. Bài tập nâng cao

Chuyển các phân số sau thành phân số thập phân và thực hiện các phép toán:

\(\frac{3}{5} + \frac{9}{25} - \frac{4}{20}\)

4. Giải phương trình đơn giản

4.1. Quy tắc giải phương trình

Phương trình là một đẳng thức chứa ẩn. Để giải phương trình, ta tìm giá trị của ẩn sao cho phương trình trở thành đẳng thức đúng.

Ví dụ:

Giải phương trình: \(x + 3 = 5\)

Cách giải: Ta trừ \(3\) từ cả hai vế:

\(x = 5 - 3 \Rightarrow x = 2\)

4.2. Ví dụ

Phương trình có một ẩn:

Giải phương trình: \(2x = 6\)

Cách giải: Ta chia cả hai vế cho \(2\):

\(x = \frac{6}{2} = 3\)

Phương trình với ẩn ở hai vế:

Giải phương trình: \(3x - 2 = 4\)

Cách giải: Ta cộng \(2\) vào cả hai vế:

\(3x = 6\)

Sau đó chia cả hai vế cho \(3\):

\(x = 2\)

4.3. Bài tập tự luyện

Giải phương trình:

a) \(x - 5 = 7\)

b) \(4x + 3 = 11\)

Giải phương trình: \(2x - 3 = x + 1\)

4.4. Bài tập nâng cao

Giải phương trình:

\(3x + 2 = 2x + 7\)

5. Hệ phương trình

5.1. Định nghĩa hệ phương trình

Hệ phương trình là một tập hợp các phương trình có chung các ẩn. Để giải hệ phương trình, ta tìm giá trị của các ẩn sao cho tất cả các phương trình trong hệ đều đúng.

Ví dụ:

Giải hệ phương trình:

\(x + y = 7 \)

\( 2x - y = 4\)

Cách giải:

Từ phương trình đầu tiên, ta có \(y=7−x\).

Thay \(y=7−x\) vào phương trình thứ hai:

\(2x - (7 - x) = 4 \Rightarrow 2x - 7 + x = 4 \Rightarrow 3x = 11 \Rightarrow x = \frac{11}{3}\)

Thay giá trị \(x = \frac{11}{3}\) vào phương trình \(y = 7 - x\):

\(y = 7 - \frac{11}{3} = \frac{21}{3} - \frac{11}{3} = \frac{10}{3}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(x = \frac{11}{3}, y = \frac{10}{3}\)​.

5.2. Bài tập tự luyện

Giải hệ phương trình:

a) \(x + y = 10\)

\(2x - y = 3\)

Giải hệ phương trình:

b) \(3x - 4y = 7\)

\(x + 2y = 5\)

5.3. Bài tập nâng cao

Giải hệ phương trình:

\(4x + 5y = 9 \)

\(2x - y = 1\)

Tổng kết

Phép cộng, trừ phân số yêu cầu tìm mẫu số chung.

Phép nhân, chia phân số chỉ cần nhân hoặc chia tử và mẫu.

Phân số thập phân dễ dàng chuyển từ phân số thông qua phép chia.

Giải phương trình yêu cầu biến đổi sao cho ẩn cô lập về một phía.

Hệ phương trình có thể giải bằng cách thay thế hoặc cộng trừ các phương trình trong hệ.

Tìm kiếm tài liệu học tập Toán 7 tại đây