Bài 8 – Góc ở vị trí đặc biệt, tia phân giác của một góc
I. Giới thiệu về góc ở vị trí đặc biệt và tia phân giác
Trong hình học, góc là một phần không thể thiếu trong việc hiểu và giải quyết các bài toán. Bài 8 của chương trình Toán 7 tập trung vào hai khái niệm quan trọng: góc ở vị trí đặc biệt và tia phân giác của một góc.
Góc ở vị trí đặc biệt: Một số góc có những tính chất đặc biệt, hay xuất hiện trong các bài toán với cách giải riêng biệt. Các góc này có thể bao gồm các góc vuông, góc nhọn, góc tù, và góc bẹt. Mỗi loại góc có những đặc điểm riêng biệt và cách đo đạc đặc thù.
Tia phân giác của một góc: Tia phân giác là tia chia một góc thành hai góc vuông bằng nhau. Tia phân giác có vai trò quan trọng trong việc xác định các tỷ lệ trong các tam giác và nhiều bài toán hình học khác.
II. Góc ở vị trí đặc biệt
1. Góc vuông
Góc vuông là góc có độ lớn bằng 90°. Khi hai đường thẳng vuông góc với nhau, tạo ra một góc vuông. Góc vuông xuất hiện rất nhiều trong các bài toán về tam giác vuông.
Công thức:
\(\text{Góc vuông} = 90^\circ\)
Ví dụ:
Trong tam giác vuông, các góc bên cạnh góc vuông đều nhỏ hơn \(90°\) và góc còn lại bằng \(90°\).
2. Góc nhọn
Góc nhọn là góc có độ lớn nhỏ hơn \(90°\).
Công thức:
\(0^\circ < \text{Góc nhọn} < 90^\circ\)
Ví dụ:
Một góc trong tam giác đều là một góc nhọn.
3. Góc tù
Góc tù là góc có độ lớn lớn hơn \(90°\) nhưng nhỏ hơn \(180°\).
Công thức:
\(90^\circ < \text{Góc tù} < 180^\circ\)
Ví dụ:
Góc tạo thành giữa mặt đất và một cái cây nghiêng là một góc tù.
4. Góc bẹt
Góc bẹt là góc có độ lớn bằng \(180°\), khi hai tia của góc nằm trên một đường thẳng.
Công thức:
\(\text{Góc bẹt} = 180^\circ\)
Ví dụ:
Hai đường thẳng vuông góc với nhau trong một không gian phẳng tạo thành một góc bẹt.
III. Tia phân giác của một góc
Tia phân giác là một tia chia góc thành hai phần bằng nhau. Tia này rất quan trọng trong các bài toán hình học, đặc biệt là khi áp dụng trong các tam giác và hệ thức lượng.
1. Định lý về tia phân giác
Khi tia phân giác chia một góc thành hai phần bằng nhau, nó có một tính chất đặc biệt: tỷ lệ giữa các đoạn thẳng trên hai cạnh của góc được chia bởi tia phân giác luôn bằng tỷ lệ giữa các đoạn thẳng đối diện.
Công thức định lý tia phân giác:
\(\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}\)
Trong đó:
\(AB\) và \(AC\) là các đoạn thẳng của hai cạnh góc.
\(BD\) và \(CD\) là các đoạn thẳng được chia bởi tia phân giác.
2. Cách vẽ tia phân giác
Để vẽ tia phân giác của một góc, bạn thực hiện các bước sau:
Vẽ một góc \(\angle ABC\) bất kỳ.
Sử dụng compa để dựng các cung tròn từ điểm \(B\) sao cho chúng cắt hai cạnh của góc tại các điểm \(D\) và \(E\).
Dựng cung tròn có bán kính bằng khoảng cách giữa \(D\) và \(E\), và kéo dài nó sao cho nó cắt góc tại một điểm.
Kết quả là tia phân giác của góc \(\angle ABC\) sẽ chia góc này thành hai phần bằng nhau.
IV. Các dạng bài tập và phương pháp giải
1. Bài tập cơ bản về góc
Bài tập 1: Xác định các loại góc trong các hình sau:
Góc \(\angle ABC = 45^\circ\)
Góc \(\angle PQR = 120^\circ\)
Góc \(\angle XYZ = 180^\circ\)
Giải:
Góc \(\angle ABC\) là góc nhọn.
Góc \(\angle PQR\) là góc tù.
Góc \(\angle XYZ\) là góc bẹt.
2. Bài tập về tia phân giác
Bài tập 2: Cho góc \(\angle ABC = 60^\circ\), vẽ tia phân giác và tính các góc tạo ra.
Giải:
Tia phân giác chia góc \(\angle ABC\) thành hai phần bằng nhau, mỗi phần sẽ có độ lớn là: \(\frac{60^\circ}{2} = 30^\circ\)
Vì vậy, hai góc tạo ra bởi tia phân giác có độ lớn là \(30°\).
3. Bài tập tự luyện nâng cao
Bài tập 3: Trong tam giác \(ABC\), \(\angle ABC = 80^\circ, \angle ACB = 50^\circ\). Tia phân giác của \(\angle ABC\) cắt cạnh \(AC\) tại \(D\). Tính các đoạn \(AD\) và \(DC\) nếu biết \(AB = 6 cm\) và \(AC=9 cm\).
Giải:
Theo định lý tia phân giác: \(\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}\)
Áp dụng giá trị đã cho: \(\frac{6}{9} = \frac{BD}{DC}\) Giải phương trình trên, ta sẽ tìm được tỷ lệ giữa các đoạn thẳng. Sau đó, tính toán các đoạn \(BD\) và \(DC\) bằng cách sử dụng tỷ lệ này.
V. Tổng kết và luyện tập
Việc học và nắm vững các kiến thức về góc và tia phân giác của một góc là nền tảng quan trọng trong việc giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn sau này. Bạn cần thực hành nhiều bài tập để củng cố kiến thức và làm quen với các dạng toán khác nhau.
Lưu ý:
Hãy chú ý đến các loại góc trong mỗi bài toán, xác định rõ các đặc điểm của từng loại.
Áp dụng định lý tia phân giác một cách chính xác khi giải quyết các bài toán chia góc.
VI. Bài tập ví dụ và đáp án
Bài tập 1: Xác định loại góc:
\(\angle ABC = 120^\circ\)
\(\angle PQR = 45^\circ\)
Bài tập 2: Tia phân giác trong góc \(50°\) sẽ chia góc thành hai phần bao nhiêu độ?
Bài tập 3: Tính chiều dài đoạn \(DC\) khi biết các đoạn \(AB=4\), \(AC=6\), và tỷ lệ giữa \(AB\) và \(AC\).
Đáp án:
Góc \(\angle ABC\) là góc tù, \(\angle PQR\) là góc nhọn.
Mỗi phần sẽ có độ lớn là:\( \frac{50^\circ}{2} = 25^\circ\)
