Thứ tự thực hiện các phép tính và Quy tắc chuyển vế
I. Mở đầu
Trong chương trình Toán 7, bài học về thứ tự thực hiện các phép tính và quy tắc chuyển vế đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh làm quen với các phép toán phức tạp hơn, đặc biệt là khi xử lý các phương trình. Những kiến thức này sẽ giúp học sinh hiểu rõ cách thức giải quyết các bài toán từ cơ bản đến nâng cao.
II. Thứ tự thực hiện các phép tính
1. Các phép toán cơ bản
Khi giải các bài toán toán học, việc thực hiện các phép toán phải tuân theo một thứ tự nhất định để đảm bảo tính chính xác. Thứ tự này được quy định như sau:
Phép tính trong dấu ngoặc: Phép tính trong dấu ngoặc phải được thực hiện trước.
Lũy thừa: Sau dấu ngoặc, phép tính lũy thừa (như ana^nan) được thực hiện tiếp theo.
Nhân và chia: Nhân và chia được thực hiện từ trái qua phải.
Cộng và trừ: Cuối cùng, phép cộng và phép trừ được thực hiện từ trái qua phải.
2. Quy tắc thứ tự
Thứ tự này được gọi là Quy tắc BODMAS (hoặc PEMDAS trong tiếng Anh), trong đó:
B là dấu ngoặc (Brackets),
O là lũy thừa (Orders),
DM là nhân và chia (Division and Multiplication),
AS là cộng và trừ (Addition and Subtraction).
Lưu ý: Khi thực hiện phép tính với các phép cộng, trừ, nhân, chia, chúng ta luôn thực hiện từ trái qua phải.
3. Ví dụ
Ví dụ 1:
Tính giá trị biểu thức:
\(6 + 3 \times 2^2\)
Bước 1: Thực hiện lũy thừa \(2^2 = 4\).
Biểu thức trở thành:
\(6 + 3 \times 4\)
Bước 2: Thực hiện phép nhân \(3 \times 4 = 12\).
Biểu thức trở thành:
\(6 + 12\)
Bước 3: Thực hiện phép cộng \(6 + 12 = 18\).
Kết quả:\(18\).
Ví dụ 2:
Tính giá trị biểu thức:
\((4 + 2) \times (5 - 3) + 7\)
Bước 1: Thực hiện phép tính trong dấu ngoặc:
\(4 + 2 = 6 \quad \text{và} \quad 5 - 3 = 2.\).
Biểu thức trở thành:
\(6 \times 2 + 7\)
Bước 2: Thực hiện phép nhân \(6 \times 2 = 12\).
Biểu thức trở thành:
\(12 + 7\)
Bước 3: Thực hiện phép cộng \(12 + 7 = 19\).
Kết quả:\(19\).
4. Bài tập ví dụ
Bài tập 1:
Tính giá trị biểu thức:
\(3 + 5 \times 2^3 - 4 \div 2\)
Bài tập 2:
Tính giá trị biểu thức:
\((2 + 5) \times 3^2 - 8 \div 4\)
III. Quy tắc chuyển vế
Trong toán học, đặc biệt là trong giải phương trình, quy tắc chuyển vế là một phần quan trọng giúp ta tìm được giá trị của biến. Quy tắc này chỉ ra rằng khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của phương trình, hạng tử đó phải đổi dấu.
1. Các phép toán cơ bản khi chuyển vế
Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia, ta thực hiện theo các quy tắc sau:
Cộng chuyển thành trừ: Nếu trong phương trình có một hạng tử cộng, khi chuyển sang vế đối diện, nó trở thành một hạng tử trừ.
\(a + b = c \quad \Rightarrow \quad a = c - b\)
Trừ chuyển thành cộng: Tương tự, nếu có một hạng tử trừ, khi chuyển sang vế đối diện, nó trở thành một hạng tử cộng.
\(a - b = c \quad \Rightarrow \quad a = c + b\)
Nhân chuyển thành chia: Nếu trong phương trình có một hạng tử nhân, khi chuyển sang vế đối diện, nó trở thành một hạng tử chia.
\(a \times b = c \quad \Rightarrow \quad a = \frac{c}{b}\)
Chia chuyển thành nhân: Nếu có một hạng tử chia, khi chuyển sang vế đối diện, nó trở thành một hạng tử nhân.
\(\frac{a}{b} = c \quad \Rightarrow \quad a = b \times c\)
2. Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1:
Giải phương trình:
\(x + 7 = 15\)
Bước 1: Chuyển hạng tử \(7\) từ vế trái sang vế phải, đổi dấu thành trừ:
\(x = 15 - 7\)
Bước 2: Thực hiện phép trừ:
\(x = 8\)
Kết quả:\(x=8\).
Ví dụ 2:
Giải phương trình:
\(3x = 18\)
Bước 1: Chuyển hạng tử \(3 \)từ vế trái sang vế phải, đổi dấu thành chia:
\(x = \frac{18}{3}\)
Bước 2: Thực hiện phép chia:
\(x = 6\)
Kết quả:\(x = 6\).
Ví dụ 3:
Giải phương trình:
\(x - 5 = 10\)
Bước 1: Chuyển hạng tử \(-5 \)từ vế trái sang vế phải, đổi dấu thành cộng:
\(x = 10 + 5\)
Bước 2: Thực hiện phép cộng:
\(x = 15\)
Kết quả:\(x = 15\).
3. Bài tập tự luyện
Bài tập 1:
Giải phương trình:
\(x + 12 = 25\)
Bài tập 2:
Giải phương trình:
\(5x = 40\)
Bài tập 3:
Giải phương trình:
\(\frac{x}{4} = 7\)
Bài tập 4:
Giải phương trình:
\(x - 8 = 20\)
IV. Nâng cao
1. Phương trình chứa dấu ngoặc
Khi giải các phương trình có chứa dấu ngoặc, trước tiên bạn phải mở ngoặc và sau đó áp dụng quy tắc chuyển vế để giải phương trình.
Ví dụ:
Giải phương trình:
\(2(x + 3) = 14\)
Bước 1: Mở ngoặc:
\(2x + 6 = 14\)
Bước 2: Chuyển hạng tử \(6\) từ vế trái sang vế phải:
\(2x = 14 - 6\)
Bước 3: Thực hiện phép trừ:
\(2x = 8\)
Bước 4: Chuyển hạng tử \(2\) từ vế trái sang vế phải, đổi dấu thành chia:
\(x = \frac{8}{2}\)
Bước 5: Thực hiện phép chia:
\(x = 4\)
Kết quả:\(x = 4\).
2. Phương trình có chứa phân thức
Khi giải phương trình chứa phân thức, bạn phải đưa về dạng phương trình đơn giản hơn bằng cách nhân cả hai vế với mẫu số.
Ví dụ:
Giải phương trình:
\(\frac{x}{3} + 5 = 10\)
Bước 1: Chuyển hạng tử \(5\) từ vế trái sang vế phải:
\(\frac{x}{3} = 10 - 5\)
Bước 2: Thực hiện phép trừ:
\(\frac{x}{3} = 5\)
Bước 3: Nhân cả hai vế với \(3\):
\(x = 5 \times 3\)
Bước 4: Thực hiện phép nhân:
\(x = 15\)
Kết quả:\(x = 15\).
V. Kết luận
Bài học về thứ tự thực hiện các phép tính và quy tắc chuyển vế là những kiến thức cơ bản nhưng rất quan trọng trong việc giải quyết các bài toán trong chương trình Toán học. Việc hiểu và áp dụng đúng các quy tắc này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán từ đơn giản đến phức tạp một cách dễ dàng và chính xác. Hãy luyện tập thật nhiều để nắm vững các kỹ năng này
