Tài liệu ôn tập: Tìm ảnh của một đường tròn qua phép quay tâm O
Phần 1: Lý thuyết cơ bản
Phép quay là một phép biến hình dời điểm trong mặt phẳng quanh một điểm cố định O (tâm quay) một góc \(\alpha\) theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ. Góc \(\alpha \)được gọi là góc quay.
Công thức tọa độ ảnh của một điểm qua phép quay: Nếu điểm A(x, y) được quay quanh tâm O(0, 0) một góc \(\alpha\), tọa độ ảnh của điểm A' được tính bằng: \(x' = x \cos \alpha - y \sin \alpha \) \(y' = x \sin \alpha + y \cos \alpha \)
Phép quay biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính. Nếu đường tròn ban đầu có tâm \(C(x_c, y_c)\) và bán kính R, thì ảnh của đường tròn qua phép quay là đường tròn có: Tâm \(C'(x_c', y_c')\) được tính bằng công thức quay trên. Bán kính không thay đổi, R' = R.
Phần 2: Bài tập ví dụ
Bài 1 Tìm ảnh của đường tròn \((x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4\) qua phép quay tâm O(0, 0) một góc \(90^\circ\) ngược chiều kim đồng hồ.
Bài 2 Cho đường tròn \(x^2 + y^2 = 16\). Tìm ảnh của đường tròn qua phép quay tâm O(0, 0) một góc \(180^\circ\).
Bài 3 Đường tròn có phương trình \((x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 9.\) Xác định ảnh của nó qua phép quay tâm O(0, 0) một góc \(45^\circ.\)
Bài 4 Tìm ảnh của đường tròn \( x^2 + y^2 = 25\) qua phép quay tâm O(0, 0) một góc \( -90^\circ\) (theo chiều kim đồng hồ).
Bài 5 Cho đường tròn \((x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 1.\) Xác định ảnh của nó qua phép quay tâm O(0, 0) một góc \(60^\circ.\)
Bài 6 Tìm ảnh của đường tròn \((x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 36\) qua phép quay tâm O(0, 0) một góc \(-45^\circ.\)
Bài 7 Đường tròn có phương trình \( (x - 1)^2 + y^2 = 16\). Tìm ảnh của nó qua phép quay tâm O(0, 0) một góc \(120^\circ.\)
Bài 8 Tìm ảnh của đường tròn \(x^2 + (y - 2)^2 = 4\) qua phép quay tâm O(0, 0) một góc \(-30^\circ.\)
Bài 9 Cho đường tròn \( (x - 5)^2 + (y + 5)^2 = 49.\) Xác định ảnh của nó qua phép quay tâm O(0, 0) một góc \(270^\circ.\)
Bài 10 Tìm ảnh của đường tròn\( (x + 3)^2 + (y + 3)^2 = 9\) qua phép quay tâm O(0, 0) một góc \(135^\circ.\)
Phần 3: Lời giải tham khảo
Lời giải Bài 1 Đường tròn có tâm C(2, 3) và bán kính R = 2. Ảnh của tâm C qua phép quay góc \(90^\circ \)là: \(x' = 2 \cos 90^\circ - 3 \sin 90^\circ = -3 \) \(y' = 2 \sin 90^\circ + 3 \cos 90^\circ = 2 \) Đường tròn ảnh có phương trình: \((x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 4\)
Lời giải Bài 2 Đường tròn có tâm C(0, 0) và bán kính R = 4. Quay \(180^\circ\), tâm vẫn là C'(0, 0), bán kính không đổi. Phương trình đường tròn ảnh: \(x^2 + y^2 = 16\)
Lời giải Bài 3 Tâm C(-1, 1), bán kính R = 3. Ảnh của C qua phép quay \(45^\circ\): \(x' = -1 \cos 45^\circ - 1 \sin 45^\circ = -\sqrt{2}\) \(y' = -1 \sin 45^\circ + 1 \cos 45^\circ = 0 \) Đường tròn ảnh có phương trình: \((x + \sqrt{2})^2 + y^2 = 9\)
Lời giải Bài 4 Tâm C(0, 0), bán kính R = 5. Đường tròn ảnh: \(x^2 + y^2 = 25\)
Các bài còn lại làm tương tự với công thức phép quay. Tìm kiếm thêm các tài liệu Toán 11 khác Tại Đây
