Phép tịnh tiến là một phép biến hình trong đó tất cả các điểm của mặt phẳng được dời đi cùng một hướng và cùng một khoảng cách. Phép tịnh tiến được xác định bởi một vectơ \(\overrightarrow{v} = (a, b)\), trong đó a và b là thành phần của vectơ.
1, Ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến
Giả sử điểm ban đầu là \(A(x, y)\) và phép tịnh tiến được xác định bởi vectơ \(\overrightarrow{v} = (a, b).\) Khi đó, ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến là điểm:
\(A'(x', y') = (x + a, y + b).\)
2, Ảnh của một đường thẳng qua phép tịnh tiến
Giả sử đường thẳng ban đầu có phương trình:
\(y = mx + c\),
qua phép tịnh tiến với vectơ \(\overrightarrow{v} = (a, b)\), phương trình của đường thẳng ảnh sẽ là:
\(y = mx + (c + b - ma).\)
Điều này có nghĩa là đường thẳng được dịch chuyển theo đúng hướng và khoảng cách mà vectơ\(\overrightarrow{v}\) chỉ ra.
Ví dụ minh họa
- Nếu điểm \(A(2, 3)\) được tịnh tiến bởi vectơ \(\overrightarrow{v} = (1, -2) \), thì ảnh của điểm A là:
\(A'(x', y') = (2 + 1, 3 - 2) = (3, 1).\)
- Nếu đường thẳng \( y = 2x + 5 \)được tịnh tiến bởi vectơ \(\overrightarrow{v} = (3, -4)\), thì phương trình của đường thẳng ảnh là:
\(y = 2x + (5 - 4 - 2 * 3) = 2x - 5.\)
Phép tịnh tiến trong hình học
Phép tịnh tiến là một phép biến hình trong đó tất cả các điểm của mặt phẳng được dời đi cùng một hướng và cùng một khoảng cách. Phép tịnh tiến được xác định bởi một vectơ \( \overrightarrow{v} = (a, b)\), trong đó a và b là thành phần của vectơ.
Bài tập: Tìm ảnh của một điểm và đường thẳng qua phép tịnh tiến
Bài 1 Tìm ảnh của điểm A(1, 2) qua phép tịnh tiến với vectơ \( \overrightarrow{v} = (3, -1).\)
Bài 2 Cho đường thẳng y = 2x + 1. Tìm phương trình đường thẳng ảnh qua phép tịnh tiến với vectơ \(\overrightarrow{v} = (4, 2).\)
Bài 3 Tìm ảnh của điểm B(-3, 5) qua phép tịnh tiến với vectơ \( \overrightarrow{v} = (-2, 4)\).
Bài 4 Cho đường thẳng \(y = -x + 6. \)Tìm phương trình đường thẳng ảnh qua phép tịnh tiến với vectơ \(\overrightarrow{v} = (1, -3).\)
Bài 5 Tìm ảnh của điểm C(0, 0) qua phép tịnh tiến với vectơ\( \overrightarrow{v} = (-1, -1).\)
Bài 6 Cho đường thẳng \( y = \frac{1}{2}x - 4.\) Tìm phương trình đường thẳng ảnh qua phép tịnh tiến với vectơ \(\overrightarrow{v} = (3, 5).\)
Bài 7 Tìm ảnh của điểm D(7, -2) qua phép tịnh tiến với vectơ \(\overrightarrow{v} = (0, 3).\)
Bài 8 Cho đường thẳng y = 3x + 2. Tìm phương trình đường thẳng ảnh qua phép tịnh tiến với vectơ \(\overrightarrow{v} = (-2, 1).\)
Bài 9 Tìm ảnh của điểm \(E(-4, -6)\) qua phép tịnh tiến với vectơ \(\overrightarrow{v} = (5, 7).\)
Bài 10 Cho đường thẳng \(y = -2x + 4. \)Tìm phương trình đường thẳng ảnh qua phép tịnh tiến với vectơ\( \overrightarrow{v} = (6, -5).\)
Lời giải tham khảo
Lời giải Bài 1 Ảnh của điểm A(1, 2) là: \(A'(1 + 3, 2 - 1) = A'(4, 1).\)
Lời giải Bài 2 Phương trình đường thẳng ảnh là: \(y = 2x + (1 + 2 - 2 * 4) = 2x - 5.\)
Lời giải Bài 3 Ảnh của điểm B(-3, 5) là: \(B'(-3 - 2, 5 + 4) = B'(-5, 9).\)
Lời giải Bài 4 Phương trình đường thẳng ảnh là: \(y = -x + (6 - 3 - (-1) * 1) = -x + 4.\)
Lời giải Bài 5 Ảnh của điểm C(0, 0) là: \(C'(0 - 1, 0 - 1) = C'(-1, -1).\)
Lời giải Bài 6 Phương trình đường thẳng ảnh là: \(y = \frac{1}{2}x + \left(-4 + 5 - \frac{1}{2} * 3\right) = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}.\)
Lời giải Bài 7 Ảnh của điểm D(7, -2) là: \(D'(7 + 0, -2 + 3) = D'(7, 1).\)
Lời giải Bài 8 Phương trình đường thẳng ảnh là: \(y = 3x + (2 + 1 - 3 . -2) = 3x + 9.\)
Lời giải Bài 9 Ảnh của điểm \(E(-4, -6) \)là: \(E'(-4 + 5, -6 + 7) = E'(1, 1).\)
Lời giải Bài 10 Phương trình đường thẳng ảnh là: \(y = -2x + (4 - 5 - (-2) . 6) = -2x + 17.\)
