Tập hợp N bao gồm tất cả các số nguyên dương và số 0: N={0,1,2,3,4,… }.
2. Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên
Mỗi số tự nhiên có thể được so sánh với các số tự nhiên khác để xác định thứ tự lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng.
So sánh hai số tự nhiên:
Nếu a,b∈N: a<b nghĩa là b−a là một số tự nhiên dương a=b nghĩa là b−a=0 a>b nghĩa là a−b là một số tự nhiên dương
Tính chất cơ bản:
Mọi số tự nhiên đều lớn hơn hoặc bằng 0.
Nếu a<b và b<c, thì a<c(tính chất bắc cầu).
Nếu a<b, thì a+c<b+c với c∈N.
3. Số liền trước và liền sau
Số liền sau: Với mỗi số tự nhiên a, số liền sau của aa là a+1.
Số liền trước: Với mỗi số tự nhiên a>0, số liền trước của aa là a−1 Lưu ý: Số 0 không có số liền trước.
4. Thứ tự tăng dần và giảm dần
Thứ tự tăng dần: Các số được sắp xếp từ nhỏ đến lớn, ví dụ: 0,1,2,3,…
Thứ tự giảm dần: Các số được sắp xếp từ lớn đến nhỏ, ví dụ: 3,2,1,0
II. Dạng bài tập và ví dụ
Dạng 1: So sánh hai số tự nhiên
Phương pháp: Dựa vào giá trị từng số. Nếu hai số có nhiều chữ số, so sánh từ trái sang phải.
Ví dụ 1: So sánh 234 và 432.
Số 234 có hàng trăm nhỏ hơn 432 nên 234<432.
Ví dụ 2: So sánh 12345 và 12344.
Hai số giống nhau ở 4 chữ số đầu, đến hàng đơn vị: 5>4, nên 12345>12344.
Dạng 2: Tìm số liền trước và liền sau
Phương pháp:
Số liền trước của a là a−1 nếu a>0.
Số liền sau của a là a+1.
Ví dụ 1: Tìm số liền trước và liền sau của 99.
Số liền trước: 99−1=98.
Số liền sau: 99+1=100.
Ví dụ 2: Tìm số liền trước của 0.
Kết luận: Số 0 không có số liền trước.
Dạng 3: Sắp xếp thứ tự
Phương pháp: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần, dựa trên so sánh từng số.
Ví dụ 1: Sắp xếp 12,4,56,7 theo thứ tự tăng dần.
So sánh: 4<7<12<56.
Kết quả: 4,7,12,56.
Ví dụ 2: Sắp xếp 45,3,67,23 theo thứ tự giảm dần.
So sánh: 67>45>23>3.
Kết quả: 67,45,23,3
Dạng 4: Xác định số ở một vị trí trong dãy số
Phương pháp: Đếm hoặc xác định vị trí theo quy luật của dãy.
Ví dụ 1: Trong dãy 1,3,5,7,… số thứ 10 là bao nhiêu?
Dãy số là các số lẻ, công thức tổng quát: \(a_n = 2n - 1\).
Số thứ 10: \(a_{10} = 2 \times 10 - 1 = 19.\)
Ví dụ 2: Trong dãy 2,4,6,8,…, số thứ 15 là bao nhiêu?
Dãy số là các số chẵn, công thức tổng quát: \(a_n = 2n\).
Số thứ 15: \(a_{15} = 2 \times 15 = 30.\)
III. Bài tập tự luyện
Bài tập cơ bản
So sánh các cặp số sau:
a) 120 và 98.
b) 4500 và 450.
c) 7896và 7897
Tìm số liền trước và liền sau của các số sau:
a) 200
b) 11
c) 50
Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) 34,12,56,9,78
b) 105,87,56,123,92
Bài tập nâng cao
Tìm số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số và số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số. So sánh hai số đó.
Trong dãy số 5,10,15,20,… số thứ 25 là bao nhiêu?
Xác định số hạng thứ 12 của dãy số 2,5,8,11,….
IV. Hướng dẫn giải bài tập nâng cao
Bài 1
Số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số là 9999.
Số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số là 10000.
So sánh: 9999<100009.
Bài 2
Dãy số: 5,10,15,20,…, có công thức tổng quát: \(a_n = 5n\).
Số thứ 25:\(a_{25} = 5 \times 25 = 125.\)
Bài 3
Dãy số: 2,5,8,11,…, có công thức tổng quát: \(a_n = 2 + (n-1) \times 3\).
Số hạng thứ 12:\(a_{12} = 2 + (12-1) \times 3 = 2 + 33 = 35.\)
V. Mở rộng kiến thức
Quy luật dãy số
Một dãy số có thể tăng hoặc giảm đều đặn theo quy luật cộng/trừ (số học) hoặc nhân/chia (số nhân).
Công thức tổng quát:
Dãy cộng: \(a_n = a_1 + (n-1)d\), với d là công sai.
Dãy nhân: \(a_n = a_1 \times q^{n-1}\), với q là công bội.
Ứng dụng thực tế
Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên giúp giải quyết các bài toán sắp xếp, tính toán đơn giản, ứng dụng trong lập trình (xếp thứ hạng, kiểm tra điều kiện,...).
