Bài 13: Tập hợp các số nguyên
1. Tập hợp các số nguyên
Khái niệm số nguyên:
Tập hợp các số nguyên bao gồm:
Các số nguyên dương: 1,2,3,…
Số 0
Các số nguyên âm: −1,−2,−3,…
Tập hợp các số nguyên được ký hiệu là Z
Z={…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}
2. Mối quan hệ giữa các tập hợp số
Tập hợp số tự nhiên N là tập hợp con của tập hợp số nguyên:
N={0,1,2,3,…} ⊂ Z
Các số nguyên dương ký hiệu là Z+:
Z+={1,2,3,…}
Các số nguyên âm ký hiệu là Z-:
Z−={−1,−2,−3,…}
3. Biểu diễn số nguyên trên trục số
Trục số được chia thành các đoạn bằng nhau, mỗi điểm trên trục biểu diễn một số nguyên.
Số 0 nằm ở giữa trục, bên phải là các số nguyên dương, bên trái là các số nguyên âm.
Mỗi số nguyên có một điểm đối xứng qua số 0 (gọi là số đối).
Ví dụ:
Số đối của 3 là −3, và số đối của −5 là 5.
4. So sánh các số nguyên
Số nguyên dương luôn lớn hơn 00 và lớn hơn bất kỳ số nguyên âm nào.
Trong các số nguyên âm, số nào gần 00 hơn thì lớn hơn.
Ví dụ:
-2 > -5, 3 > -1
5. Tính chất cơ bản của số nguyên
Tính chất cộng
Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
Giao hoán: a + b = b + a
Có phần tử 0: a + 0 = a
Phần tử đối: a + (-a) = 0
Tính chất nhân
Kết hợp: \((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\)
Giao hoán: \(a \cdot b = b \cdot a\)
Phần tử 1: \(a \cdot 1 = a\)
Phân phối với phép cộng: \(a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c\)
Phép chia có dư
Với hai số nguyên a và b (b≠0), luôn tồn tại duy nhất các số nguyên q và r sao cho:
\(a = b \cdot q + r, \quad 0 \leq r < |b|\)
Trong đó:
q là thương
r là số dư
6. Các bài toán liên quan đến số nguyên
Tìm số đối của một số nguyên
Ví dụ: Tìm số đối của 7.
Số đối của 7 là -7.
So sánh các số nguyên
Ví dụ: So sánh −4 và -2.
Vì −2 gần 0 hơn nên -2 > -4.
Tính toán với số nguyên
Ví dụ: Tính (-5) + 3.
Kết quả:
(-5) + 3 = -2
Ứng dụng phép chia có dư
Ví dụ: Chia -17 cho 5.
Ta có:
\(-17 = 5 \cdot (-4) + 3\)
Suy ra: q=−4, r=3
7. Luyện tập
Viết tập hợp Z các số nguyên trong khoảng từ -5 đến 5.
Đáp án:
{−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5}
So sánh các số nguyên sau:
-6 và -2, 3 và 0.
Đáp án:
−2>−6
3>0
Tìm số đối của -12.
Đáp án: 12
Tính giá trị biểu thức:
(-8) + 5 - (-3)
Đáp án:
\((-8) + 5 - (-3) = -8 + 5 + 3 = 0\)
tài liệu toán 6
