Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất
1. Quan hệ chia hết
Định nghĩa: Với hai số nguyên a và b (b≠0), ta nói aa chia hết cho b nếu tồn tại một số nguyên k sao cho:
\(a = b \cdot k\)
Ký hiệu: \(a \div b\) hoặc \(b \mid a\).
Ví dụ:
12 chia hết cho 3 vì \(12 = 3 \cdot 4\)
15 không chia hết cho 4 vì không tồn tại số nguyên k để \(15 = 4 \cdot k\)
2. Tính chất của quan hệ chia hết
Nếu \(a \mid b\) và \(b \mid c\) thì \(a∣c\)
Nếu \(a∣b\) thì \(a∣(b⋅k)\) với mọi\( k \in \mathbb{Z}\)
Nếu \(a∣b\) và\( a∣c\) thì\( a∣(b+c)\) và \(a∣(b−c)\)
3. Dấu hiệu chia hết
Dấu hiệu chia hết cho 2: Một số chia hết cho 2 nếu chữ số tận cùng của nó là 0,2,4,6 hoặc 8.
Dấu hiệu chia hết cho 3: Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.
Dấu hiệu chia hết cho 55: Một số chia hết cho 5 nếu chữ số tận cùng của nó là 0 hoặc 55.
Dấu hiệu chia hết cho 9: Một số chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.
4. Phép chia có dư
Với hai số nguyên a và b (b>0), luôn tồn tại duy nhất hai số nguyên q và r sao cho:
\(a=b⋅q+r(0≤r<b)\)
Trong đó:
q là thương.
r là số dư.
Ví dụ:
Chia 17 cho 5: \(17 = 5 \cdot 3 + 2\), trong đó q = 3, r = 2.
5. Bài tập minh họa
Bài 1: Kiểm tra số 84 có chia hết cho 2,3,5,9 không.
84 chia hết cho 2 vì chữ số tận cùng là 4.
84 chia hết cho 3 vì 8 + 4 = 12 chia hết cho 3.
84 không chia hết cho 5 vì chữ số tận cùng không phải là 0 hoặc 5.
84 không chia hết cho 9 vì 8 + 4 = 12 không chia hết cho 9.
Bài 2: Tìm số dư khi chia 4747 cho 66.
Ta có: \(47 = 6 \cdot 7 + 5\), nên số dư là r = 5.
6. Bài tập tự luyện
Kiểm tra các số 120,135,250 có chia hết cho 2,3,5,9 không.
Tìm số dư khi chia 123 cho 8.
Chứng minh rằng: Nếu \(a∣b\) và\( a∣c\) thì \(a∣(b+c)\)
7. Mở rộng kiến thức
Quan hệ giữa chia hết và bội số:
Nếu \(a∣b\) thì b là bội của a và a là ước của b.
Ước chung lớn nhất (UCLN):
Ước chung lớn nhất của hai số là số lớn nhất chia hết cả hai số đó.
Bội chung nhỏ nhất (BCNN):
Bội chung nhỏ nhất của hai số là số nhỏ nhất chia hết cho cả hai số đó.
tài liệu toán 6
