Bài 18: Hình Tam Giác Đều, Hình Vuông, Hình Lục Giác Đều
1. Hình Tam Giác Đều
Định nghĩa:
Hình tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau. Mỗi góc trong của tam giác đều có số đo \(60^\circ\).
Tính chất:
Ba cạnh bằng nhau: \(AB = BC = CA\).
Ba góc bằng nhau: \(\angle A = \angle B = \angle C = 60^\circ.\)
Có trục đối xứng qua mỗi đường cao.
Công thức tính chu vi và diện tích:
Chu vi:
\(P = 3a\)
(trong đó a là độ dài cạnh của tam giác đều)
Diện tích:
\(S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2\)
Đặc điểm hình học nổi bật:
Tam giác đều nội tiếp được đường tròn, tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp trùng nhau.
Đường cao đồng thời là phân giác, trung tuyến và trung trực.
2. Hình Vuông
Định nghĩa:
Hình vuông là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông.
Tính chất:
Bốn cạnh bằng nhau: \(AB = BC = CD = DA\)
Bốn góc vuông: \(\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^\circ\)
Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc và cắt nhau tại trung điểm: \(AC = BD,\ AC \perp BD\)
Công thức tính chu vi và diện tích:
Chu vi:
\(P = 4a\)
(trong đó a là độ dài cạnh của hình vuông)
Diện tích:
\(S = a^2\)
Đặc điểm hình học nổi bật:
Hình vuông có trục đối xứng qua hai đường chéo và trung điểm của các cặp cạnh đối diện.
Là trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật (cạnh bằng nhau) và hình thoi (góc bằng nhau).
3. Hình Lục Giác Đều
Định nghĩa:
Hình lục giác đều là đa giác có sáu cạnh bằng nhau và sáu góc bằng nhau.
Tính chất:
Sáu cạnh bằng nhau: \(AB = BC = CD = DE = EF = FA.\)
Sáu góc bằng nhau: \(\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = \angle E = \angle F = 120^\circ\)
Có tâm đối xứng và trục đối xứng qua các đường nối tâm với các đỉnh hoặc trung điểm của các cạnh.
Công thức tính chu vi và diện tích:
Chu vi:
\(P = 6a\)
(trong đó a là độ dài một cạnh của hình lục giác đều)
Diện tích:
\(S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2\)
Đặc điểm hình học nổi bật:
Hình lục giác đều có thể chia thành 6 tam giác đều bằng nhau.
Nội tiếp và ngoại tiếp được đường tròn.
4. Bài Tập Thực Hành
Bài 1: Cho một tam giác đều có cạnh a=6 cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác.
Bài 2: Một hình vuông có cạnh a=8 cm. Tính chu vi và diện tích của hình vuông.
Bài 3: Tính diện tích của hình lục giác đều có cạnh a=10 cm.
5. Ứng Dụng Thực Tiễn
Hình tam giác đều, hình vuông, và hình lục giác đều thường xuất hiện trong các bài toán thực tế như thiết kế, xây dựng, kiến trúc, và nghệ thuật. Việc nắm vững tính chất và công thức của các hình này giúp giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
