Hình có trục đối xứng là hình có một đường thẳng chia hình đó thành hai phần sao cho nếu gấp hình theo đường thẳng đó, hai phần của hình trùng khít lên nhau.
Trục đối xứng là đường thẳng chia hình thành hai phần bằng nhau, đối xứng qua đường thẳng đó.
Ví dụ về hình có trục đối xứng
Hình tam giác cân: Trục đối xứng là đường cao từ đỉnh của tam giác.
Hình vuông: Có 4 trục đối xứng: hai đường chéo và hai đường trung trực của các cạnh.
Hình chữ nhật: Có 2 trục đối xứng là hai đường trung trực của các cạnh.
Hình tròn: Có vô số trục đối xứng, bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng.
Cách kiểm tra hình có trục đối xứng
Gấp giấy theo một đường thẳng bất kỳ trên hình.
Nếu hai phần hình chồng khít lên nhau, đường thẳng đó là trục đối xứng.
Các tính chất của hình có trục đối xứng
Mỗi điểm của hình nằm trên một bên của trục đối xứng có một điểm đối xứng tương ứng ở bên kia.
Khoảng cách từ mỗi điểm đến trục đối xứng bằng khoảng cách từ điểm đối xứng của nó đến trục.
Biểu diễn toán học
Cho một điểm \(A(x_1, y_1)\) và một đường thẳng \(d: ax + by + c = 0\), điểm đối xứng của A qua dd có tọa độ \(A'(x_2, y_2) \)được xác định bởi công thức:
Trục đối xứng là đường thẳng đi qua đỉnh A và vuông góc với BC.
Hình vuông
Hình vuông ABCD có:
Trục đối xứng AC: nối hai đỉnh đối diện.
Trục đối xứng BD: nối hai đỉnh đối diện khác.
Hai trục đối xứng khác là trung trực củaAB và AD.
Bài tập thực hành
Vẽ các hình sau và xác định trục đối xứng của chúng:
Tam giác cân.
Hình chữ nhật.
Hình thang cân.
Tìm tọa độ điểm đối xứng củaA(3, 4) qua đường thẳng y = x. \(x_2 = y_1, \quad y_2 = x_1\)
Dùng công thức:
Tọa độ điểm đối xứng là A'(4, 3).
Luyện tập
Cho hình chữ nhật ABCD, hãy vẽ hai trục đối xứng của hình và giải thích tại sao chúng là trục đối xứng.
Hãy chứng minh rằng đường trung trực của một đoạn thẳng là trục đối xứng của đoạn thẳng đó.
Kết luận
Hình có trục đối xứng là một khái niệm cơ bản trong hình học, ứng dụng trong việc vẽ hình và giải quyết các bài toán đối xứng. Việc hiểu và xác định đúng trục đối xứng giúp học sinh củng cố khả năng tư duy hình học không gian và các kỹ năng suy luận logic.
