Hình có tâm đối xứng là hình mà nếu ta quay hình đó một góc \(180^\circ\) quanh một điểm O (gọi là tâm đối xứng), thì hình sau khi quay trùng khít với hình ban đầu. Tâm đối xứng là điểm đặc biệt làm cho hình có tính chất đối xứng qua phép quay \(180^\circ\).
Tính chất của hình có tâm đối xứng
Hình có tâm đối xứng phải có tính chất: Mọi điểm trên hình đều có một điểm đối xứng qua tâm đó.
Khoảng cách giữa một điểm và tâm đối xứng bằng khoảng cách giữa điểm đối xứng của nó và tâm.
Nếu nối một điểm bất kỳ trên hình với điểm đối xứng của nó, đoạn thẳng tạo thành sẽ đi qua tâm đối xứng.
Ví dụ về hình có tâm đối xứng
Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Hình tròn có tâm đối xứng là tâm của hình tròn.
Hình chữ nhật có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Phương pháp kiểm tra hình có tâm đối xứng
Phép quay 180 độ: Xoay hình một góc \(180^\circ\) quanh một điểm O. Nếu hình sau khi xoay trùng khít với hình ban đầu, thì O là tâm đối xứng.
Đo khoảng cách: Xác định các điểm đối xứng qua điểm O và kiểm tra khoảng cách từ O đến mỗi điểm bằng nhau.
Các bài tập minh họa
Bài tập 1: Chứng minh rằng hình chữ nhật có tâm đối xứng.
Gọi hình chữ nhật ABCD, giao điểm của hai đường chéo AC và BD là O.
Ta chứng minh rằng O là tâm đối xứng: \(\text{Qua phép quay } 180^\circ \text{ quanh } O, \text{ các điểm } A, B, C, D \text{ lần lượt đổi chỗ cho nhau}\)Do đó, O là tâm đối xứng của hình chữ nhật.
Bài tập 2: Hãy tìm tâm đối xứng của hình thoi PQRS.
Giao điểm của hai đường chéo PR và QS là O.
Chứng minh: Khi quay hình thoi PQRS quanh O một góc \(180^\circ\), các điểm P, Q, R, S đổi chỗ cho nhau và hình trùng khít với chính nó.
Bài tập 3: Hình tròn luôn có tâm đối xứng, giải thích vì sao.
Tâm của hình tròn là O.
Phép quay \(180^\circ\) quanh O làm mọi điểm trên hình tròn quay về vị trí đối diện, giữ nguyên hình dạng và kích thước.
Bài tập thực hành
Vẽ hình vuông ABCD và xác định tâm đối xứng.
Cho hình thoi PQRS, chứng minh rằng giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.
Kiểm tra hình tròn có tâm đối xứng bằng cách thực hiện phép quay \(180^\circ\) trên giấy.
Kết luận
Hình có tâm đối xứng là một khái niệm quan trọng trong hình học. Việc nắm vững tính chất và cách kiểm tra hình có tâm đối xứng không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình học mà còn phát triển khả năng tư duy logic và kỹ năng phân tích hình học.
