Bài 11: Hình chiếu trục đo

Mở đầu trang 64 SGK Công nghệ 10 Kết nối tri thức - KNTT

Hai hình trên cùng biểu diễn một vật thể. Hãy cho biết, cách biểu diễn nào giúp người xem dễ hình dung về hình dạng của vật thể hơn?

Hình đầu tiên biểu diễn vật thể bằng hình chiếu vuông góc, trong khi hình thứ hai biểu diễn bằng hình chiếu trục đo. Hình chiếu trục đo thường cho người xem cảm giác trực quan hơn về hình dạng ba chiều của vật thể vì nó thể hiện được đồng thời các mặt của vật thể một cách tương đối chính xác về tỷ lệ. Hình chiếu vuông góc chỉ trình bày các mặt phẳng theo từng hướng chiếu cụ thể, khiến người xem khó tưởng tượng ra tổng thể vật thể nếu không quen thuộc với kỹ thuật hình họa.

Hình chiếu trục đo rõ ràng mang lại lợi ích lớn trong việc hình dung trực quan về vật thể. Tuy nhiên, để hiểu chi tiết kích thước và các mối quan hệ hình học, hình chiếu vuông góc là lựa chọn tốt hơn. Vì vậy, tùy vào mục đích sử dụng, một cách biểu diễn có thể ưu tiên hơn cách còn lại.

Khám phá 1 trang 65 SGK Công nghệ 10 Kết nối tri thức - KNTT

Hãy quan sát Hình 11.3 và cho biết các phép chiếu được sử dụng trên hình là những phép chiếu gì?

Hình 11.3 minh họa hai cách biểu diễn hình chiếu của một vật thể trong không gian. Các phép chiếu được sử dụng bao gồm:

Phép chiếu vuông góc: Thể hiện hình chiếu trên các mặt phẳng xOy, yOz và zOx. Đây là cách chiếu phổ biến trong hình họa kỹ thuật, tạo ra các hình chiếu hai chiều vuông góc với mặt phẳng chiếu.

Phép chiếu trục đo: Là phép chiếu trong đó các tia chiếu không vuông góc với mặt phẳng chiếu, thường dùng để tạo ra hình chiếu ba chiều mang tính trực quan cao, giúp dễ dàng nhận biết hình dạng tổng quát của vật thể.

Hai phép chiếu này được phối hợp sử dụng nhằm cung cấp thông tin đầy đủ và rõ ràng nhất về hình dạng và kích thước của vật thể.

Khám phá 2 trang 65 SGK Công nghệ 10 Kết nối tri thức - KNTT

Vị trí tương đối giữa các trục tọa độ và mặt phẳng hình chiếu. Vị trí vật thể ở Hình 11.3b đã thay đổi như thế nào so với Hình 11.3a?

Trong Hình 11.3a, vật thể được đặt tại vị trí mà các trục tọa độ (x, y, z) vuông góc với nhau. Điều này đảm bảo rằng các phép chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo của vật thể tuân theo hệ tọa độ tiêu chuẩn.

Trong Hình 11.3b, vị trí vật thể đã thay đổi, cụ thể là các trục tọa độ bị xoay hoặc lệch đi so với vị trí ban đầu. Thay đổi này làm biến dạng hình chiếu thu được, dẫn đến sự khác biệt về tỷ lệ và góc độ của các mặt phẳng chiếu.

Việc thay đổi vị trí này giúp minh họa rõ cách mà vị trí hệ tọa độ ảnh hưởng trực tiếp đến hình chiếu của vật thể, đồng thời giải thích tầm quan trọng của việc lựa chọn đúng hệ tọa độ khi vẽ hình chiếu.

Khám phá 3 trang 65 SGK Công nghệ 10 Kết nối tri thức - KNTT

Nhận xét về hình chiếu thu được ở hai Hình 11.3a và Hình 11.3b?

Hình chiếu ở Hình 11.3a phản ánh vật thể theo đúng tỷ lệ và kích thước chuẩn, với các góc độ không bị méo mó do hệ tọa độ được giữ nguyên. Điều này cho phép người xem dễ dàng nhận ra hình dạng thực tế của vật thể và các chi tiết cấu tạo.

Ngược lại, Hình 11.3b cho thấy sự méo mó và biến dạng trong hình chiếu. Nguyên nhân chính là do hệ tọa độ đã thay đổi, làm thay đổi tỷ lệ và góc nhìn của các mặt phẳng chiếu. Hình chiếu này có thể gây khó khăn trong việc nhận diện chính xác hình dạng và kích thước của vật thể.

Nhận xét tổng quát, việc duy trì hệ tọa độ chuẩn là yếu tố then chốt để đảm bảo tính chính xác và trực quan của hình chiếu.

Khám phá 1 trang 66 SGK Công nghệ 10 Kết nối tri thức - KNTT

Quan sát Hình 11.6 và cho biết: Phương trục dài của elip khi hình tròn nằm trên mặt phẳng song song với mặt xOy, yOz và zOx có vị trí tương đối như thế nào so với các trục Ox’, Oy’, Oz’?

Khi hình tròn nằm trên mặt phẳng song song với một trong ba mặt xOy, yOz, hoặc zOx, phương trục dài của elip thu được sẽ vuông góc với trục tọa độ còn lại:

Nếu hình tròn nằm trên mặt phẳng xOy, trục dài của elip sẽ song song với Ox’ và Oy’.

Nếu hình tròn nằm trên mặt phẳng yOz, trục dài của elip sẽ song song với Oy’ và Oz’.

Nếu hình tròn nằm trên mặt phẳng zOx, trục dài của elip sẽ song song với Oz’ và Ox’.

Điều này minh họa mối quan hệ giữa các mặt phẳng chiếu và hình dạng thu được khi áp dụng phép chiếu trục đo.

Khám phá 2 trang 66 SGK Công nghệ 10 Kết nối tri thức - KNTT

Kích thước của trục dài và trục ngắn của elip bằng bao nhiêu?

Kích thước của trục dài và trục ngắn của elip được xác định bởi tỷ lệ biến dạng do phép chiếu. Trong hình chiếu trục đo vuông góc đều:

Trục dài của elip bằng đường kính của hình tròn gốc.

Trục ngắn của elip bằng khoảng 0.82 lần đường kính của hình tròn gốc (theo tỷ lệ biến dạng).

Các kích thước này phụ thuộc vào vị trí tương đối giữa vật thể và mặt phẳng chiếu cũng như loại phép chiếu được sử dụng.

Luyện tập 1 trang 68 SGK Công nghệ 10 Kết nối tri thức - KNTT

Quan sát hình 11.12 và cho biết: Hình nào là hình chiếu trục đo vuông góc đều, hình nào là hình chiếu trục đo xiên góc cân?

Hình chiếu trục đo vuông góc đều có đặc điểm rằng các trục tọa độ được chiếu đều theo một tỷ lệ và góc chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu. Trong khi đó, hình chiếu trục đo xiên góc cân sử dụng các góc chiếu không vuông góc, tạo ra sự méo mó nhưng vẫn đảm bảo tỷ lệ giữa các trục.

Dựa vào Hình 11.12:

Hình chiếu có các trục tọa độ đồng đều và không bị biến dạng là hình chiếu trục đo vuông góc đều.

Hình chiếu có một số trục bị lệch góc và méo tỷ lệ là hình chiếu trục đo xiên góc cân.

Luyện tập 2 trang 68 SGK Công nghệ 10 Kết nối tri thức - KNTT

Cặp hình nào là hình chiếu trục đo của cùng một vật thể?

Cặp hình chiếu trục đo của cùng một vật thể phải có cùng tỷ lệ và các chi tiết tương tự nhau, chỉ khác biệt ở góc nhìn. Quan sát kỹ Hình 11.12, cặp hình chiếu tương ứng thường có sự nhất quán về kích thước và hình dạng của các bộ phận.