Đề thi tuyển sinh 10 môn toán chuyên sở GD&ĐT Hải Dương

Đề thi tuyển sinh 10 môn toán chuyên sở GD&ĐT Hải Dương

Trích câu 3 trong đề thi KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG môn Toán (Chuyên) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

    3.1  Tìm tất cả các số nguyên tố p lẻ sao cho \(2p^4-p^2+16\) là số chính phương.

Tìm tất cả các số nguyên tố p lẻ sao cho \(2p^4-p^2+16\) là số chính phương.

Đặt A=\(2p^4-p^2+16\)
Với \(p=3\) thì \(A=169=13^2\) là số chính phương. Vậy \(p=3\) thoả mãn.

Với \(p>3\) thì \(p^2≡1(mod⁡3 )\). Suy ra \( p^4=(p^2 )^2≡1(mod⁡3 \))

Suy ra\(A=2p^4-p^2+16≡2.1-1+16≡2(mod⁡3 )\)

Do các số chính phương chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1 nên A không là số chính phương.

3.2 Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(6x^2+7xy+2y^2+x+y-2=0.\)

Ta có phương trình \(6x^2+7xy+2y^2+x+y-1=1 \)

\(⇔6x^2+(7y+1)x+2y^2+y-1=1 \)

\(⇔(2x+y+1)(3x+2y-1)=1\)

Trường hợp 1: \(2x+y+1=1\) và \(3x+2y-1=1\) 

⇒ \(x=-2 \) và \(y=4\)

Trường hợp 2: \(2x+y+1=-1\) và \(3x+2y-1=-1\)

⇒  \(x=-4\) và \(y=6\)

Tìm kiếm tài liệu học tập về chuyên đề, đề thi thử ôn thi vào 10 môn Toán, chuyên đề số chính phương, chuyên đề giải phương trình, tìm nghiệm nguyên của phương trình, tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình hay các tài liệu về tìm nghiệm nguyên

tất cả đều có tại https://tailieuthi.net/