Cộng, Trừ Số Hữu Tỉ
I. Lý thuyết về cộng, trừ số hữu tỉ
Số hữu tỉ là số có thể biểu diễn dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\), với a, b ∈ ℤ và b ≠ 0. Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là ℚ.
1. Cộng hai số hữu tỉ
Để cộng hai số hữu tỉ, ta làm như sau:
- Viết mỗi số dưới dạng phân số \(\frac{a}{b} và \frac{c}{d}\).
- Qui đồng mẫu số (nếu mẫu số khác nhau) để hai phân số có cùng mẫu số.
- Cộng các tử số lại với nhau, giữ nguyên mẫu số.
Công thức: \(
\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d + b \cdot c}{b \cdot d}
\) Ví dụ: \(
\frac{2}{3} + \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{10 + 12}{15} = \frac{22}{15}
\) 2. Trừ hai số hữu tỉ
Công thức trừ hai số hữu tỉ cũng tương tự như cộng hai số hữu tỉ:
- Viết mỗi số dưới dạng phân số \(\frac{a}{b} và \frac{c}{d}\).
- Qui đồng mẫu số (nếu mẫu số khác nhau).
- Trừ các tử số lại với nhau, giữ nguyên mẫu số.
Công thức: \(
\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d - b \cdot c}{b \cdot d}
Ví dụ:
\frac{7}{8} - \frac{3}{4} = \frac{7 \cdot 4 - 8 \cdot 3}{8 \cdot 4} = \frac{28 - 24}{32} = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}
\) II. Các dạng bài tập
Dạng 1: Cộng hai số hữu tỉ
Bài 1: Tính tổng của các số hữu tỉ sau:
1. \(\frac{3}{4} + \frac{5}{6}\) 2. \(\frac{-2}{7} + \frac{4}{5}\) 3. \(\frac{7}{9} + \frac{11}{12}\) Dạng 2: Trừ hai số hữu tỉ
Bài 2: Tính hiệu của các số hữu tỉ sau:
1. \(\frac{8}{9} - \frac{2}{3}\) 2. \(\frac{-4}{5} - \frac{3}{7}\) 3. \(\frac{9}{11} - \frac{5}{6}\) Dạng 3: Cộng và trừ các phân số có dấu khác nhau
Bài 3: Tính tổng và hiệu của các số hữu tỉ sau:
1. \(\frac{1}{2} + \frac{-3}{4}\) 2. \(\frac{-5}{6} + \frac{7}{8}\) 3. \(\frac{3}{5} - \frac{-2}{3}\) III. Hướng dẫn giải
Giải bài 1:
1. \(\frac{3}{4} + \frac{5}{6}\): Đầu tiên, ta qui đồng mẫu số 4 và 6, mẫu số chung là 12. \(\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12}\) Giải bài 2:
1. \(\frac{8}{9} - \frac{2}{3}\): Qui đồng mẫu số 9 và 3, mẫu số chung là 9. \(\frac{8}{9} - \frac{2}{3} = \frac{8}{9} - \frac{6}{9} = \frac{2}{9}\) Giải bài 3:
1. \(\frac{1}{2} + \frac{-3}{4}\): Qui đồng mẫu số 2 và 4, mẫu số chung là 4. \(
\frac{1}{2} + \frac{-3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{-3}{4} = \frac{-1}{4}
\) IV. Bài tập về nhà
Bài Tập 1: Cộng, Trừ Các Số Hữu Tỉ
1. Tính giá trị của biểu thức sau: - \(\frac{3}{4} + \frac{5}{6}\) - \(\frac{-7}{5} + \frac{8}{3}\) - \(\frac{-2}{9} - \frac{1}{6}\) - \(\frac{7}{8} - \frac{3}{10}\)
2. Tính giá trị của biểu thức sau: - \(\frac{1}{2} + \frac{-3}{4} + \frac{5}{8}\) - \(\frac{-2}{3} - \frac{4}{5} + \frac{1}{6}\)
Bài Tập 2: Tìm Tổng, Hiệu
1. Tìm tổng của các số hữu tỉ: -\( \frac{2}{5} + \frac{4}{7}\) - \(\frac{-3}{8} +\frac{5}{12}\)
2. Tìm hiệu của các số hữu tỉ: - \(\frac{7}{9} -\frac{1}{3}\) - \(\frac{6}{5} -\frac{2}{7}\)
### Bài Tập 3: Cộng, Trừ Các Phân Số Có Mẫu Số Khác Nhau
1. Cộng các phân số sau và rút gọn kết quả nếu có thể: - \(\frac{3}{5} + \frac{7}{10}\) - \(\frac{2}{3} + \frac{4}{15}\)
2. Trừ các phân số sau và rút gọn kết quả nếu có thể: - \(\frac{5}{6} - \frac{2}{9}\) - \(\frac{11}{8} - \frac{1}{4}\)
Bài Tập 4: Bài Toán Áp Dụng
1. Một người mua một cuốn sách với giá \(\frac{2}{3}\) của số tiền đã có. Sau khi mua, người đó còn lại \(\frac{4}{5}\) số tiền đã có. Hỏi giá của cuốn sách là bao nhiêu?
2. Một chiếc xe di chuyển được \(\frac{3}{4}\) quãng đường trong 1 giờ đầu và \(\frac{2}{3}\) quãng đường trong 1 giờ tiếp theo. Tính tổng quãng đường chiếc xe đã đi trong 2 giờ.
