I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Khi cộng hoặc trừ hai đa thức ta thực hiện như sau: Bước 1. Viết hai đa thức trong dấu ngoặc. Bước 2. Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc). Bước 3. Nhóm các đơn thức đồng dạng. Bước 4. Cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Tính tổng hai đa thức Phương pháp giải: Thực hiện các bước cộng hai đa thức nêu trên.
1A. Tính tổng hai đa thức: a) \(P = x^2y + x^3 - xy^2 + 3\) và \(Q = x^3 + xy^2 - xy - 6 \) b) \(M = x^2y + 0.5xy^3 - 7.5x^3y^2 + x^3\); \(N = 3xy^3 - x^2y + 5.5x^3y^2 \) c) \(P = x^5 + xy + 0.3y^2 - x^2y^2 - 2\); \(Q = x^2y^2 + 5 - 1.3y^2 \)
Dạng 2. Hiệu của hai đa thức Phương pháp giải: Thực hiện các bước trừ hai đa thức nêu trên.
2A. Cho hai đa thức: \(M = 3xyz - 3x^2 + 5xy - 1\); \(M = 3xyz - 3x^2 + 5xy - 1\) Tính M - N; N - M
2B. Cho hai đa thức: \(M = x^2 + 2xy - 4y^2\); \(N = 5y^2 + 2xy + x^2 - 1 \) Tính M - N; N - M
3A. Cho các đa thức: \(M = 4x^3 - 2x^2y + xy + 1\); \(N = 3x^2y + 2xy - 5 \) \(P = 4x^3 - 5x^2y + 3xy + 1 \) Tính M - N - P; P - N - M
3B. Cho các đa thức: \(M = x^3y^2 - xy + 5xy^2 + 1;\)\( N = 3x^2y + xy \) \(P = x^3y^2 - x^2y + 3xy + 1 \) Tính M - N - P; P - N - M
4A. Thu gọn sau đó tìm bậc của các đa thức: a)\( A = (2.4x^2 + 1.7y^2 + 2xy) - (0.4x^2 - 1.3y^2 + xy) \) b) \(B = (6.7xy^2 - 2.7xy + 5y^2) - (1.3xy - 3.3xy^2 + 5y^2)\)
4B. Thu gọn sau đó tìm bậc của các đa thức: a) \(C = (3x^2 + y^2 - 2xy) - (x^2 + 2y^2 - xy) - (4x^2 - y^2)\) b) \(D = (x^2 + y^2 - 2xy) - (x^2 + y^2 + 2xy) - (4xy - 1)\)
Dạng 3. Tìm một trong hai đa thức biết đa thức tổng hoặc đa thức hiệu và đa thức còn lại Phương pháp giải: • Nếu M + B = A thì M = A - B • Nếu M - B = A thì M = A + B • Nếu A - M = B thì M = A - B
5B. Tìm đa thức M; N biết: a) \((6x^2 - 3xy^2) + M = x^2 + y^2 - 2xy^2 \) b) \(N - (2xy - 4y^2) = 5xy + x^2 - 7y^2\)
6A. Cho các đa thức\(: A = x^2 - 2y^2 + xy + 1; B = x^2 + y^2 - x^2y^2 - 1\) Tìm đa thức C thỏa mãn: a) C = A + B b) C + A = B
6B. Cho các đa thức: \(A = 4x^2 + 3y^2 - 5xy; B = 3x^2 + 2y^2 + 2x^2y^2 \) Tìm đa thức C thỏa mãn: a) C = A + B b) C + A = B
7A. Cho đa thức: \(x^2 + 3x^2y - 5xy^2 - 7xy - 2\). Tìm đa thức M sao cho tổng của M và đa thức trên không chứa biến x. 7B. Cho đa thức: \(x^3 + 3x^2y - 5xy^2 - 7xy - 2.\) Tìm đa thức M sao cho tổng của M và đa thức trên là đa thức bậc 0.
Dạng 4. Tính giá trị của đa thức Phương pháp giải: Để tính giá trị của đa thức tại các giá trị cho trước của các biến, ta thu gọn đa thức và chú ý nhận xét đặc điểm của đa thức nếu có để thực hiện các phép tính được thuận tiện.
8A. Tính giá trị của các đa thức: a)\( A = x^2 + 2xy - 3x^3 + 2y^3 + 3x^3 - y^3\) tại x = 5, y = 4 b) \(B = xy - x^2y^2 + x^4y^4 - x^6y^6 + x^8y^8\) tại x = -1, y = -1
8B. Tính giá trị của đa thức P tại x = 1; y = 10; z = 100; t = 1000 biết: \(P = (x + y + z - t) + (x + y - z + t) + (x - y + z + t) + (-x + y + z + t)\)
9A. Cho hai đa thức: \(A = x^3 - 2x^2 + 1\); \(B = 2x^2 - 1\) a) Tính M = A + B b) Tính giá trị của M tại x = 1 c) Tìm x để M = 0
9B. Cho hai đa thức: \(A = x^3 - x^2 - 2x + 1; B = -x^3 + x^2\) a) Tính M = A + B b) Tính giá trị của M tại x = 1 c) Tìm x để M = 0
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ 10. Tìm tổng và hiệu của hai đa thức sau rồi tìm bậc của chúng: \(A = 2x^3 - 4x^2y + xy^2 - y^4 + 1; \) \(B = -2x^3 - x^2y - y^4 - 3.\)
11. Tìm M biết: a) \(M + (5x^2 - 2xy) = 6x^2 + 9xy - y^2 \) b) \(M - (6x^2 - 4xy) = 7x^2 - 8xy + y^2\)
12. Viết một đa thức bậc ba với hai biến x, y và có ba hạng tử.
13. Cho hai đa thức: \(A = x^2 - 4x + 1; B = x(2x + 1). \) a) Tính C = A + B b) Tìm bậc của C c) Tính giá trị của C tại \(x = -1\) Tìm kiếm tài liệu học tập toán 7 tại: https://tailieuthi.net/shop/subcategory/115/toan
