Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tích vô hướng\( \overrightarrow{AB} . \overrightarrow{AM} \)bằng
A.\( a^2/4\). B.\( a^2/2.\) C.\( a^2/3\). D. \(a^2.\)
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho\( \overrightarrow{a} = (1;-2;2), \overrightarrow{b} = (-2;0;3).\) Khẳng định nào dưới đây là sai?
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A(-1;0;3), B(2;1;-1) và C(3;2;2). Tọa độ điểm D là
A. (2;-1;0). B. (0;-1;-6). C. (0;1;6). D. (-2;1;0).
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;-1), B(0;-1;2) và G(2;1;0). Biết tam giác ABC có trọng tâm là điểm G. Tọa độ của điểm C là
A. (5;4;-1). B. (-5;-4;1). C. (1;2;-1). D. (-1;-2;1).
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho \( \overrightarrow{a} = (2;1;-3), \overrightarrow{b} = (-2;-1;2)\). Tích vô hướng \( \overrightarrow{a} . \overrightarrow{b}\) bằng
A. -2. B. -11. C. 11. D. 2.
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho \( \overrightarrow{a} = (2;1;-2), \overrightarrow{b} = (0;-1;1)\). Góc giữa hai véc-tơ \(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\) bằng
A. 60 độ. B. 135 độ. C. 120 độ. D. 45 độ.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow{a} = (-2; 2; 2), \overrightarrow{b} = (1; 1; -2).\) Cô-sin của góc giữa hai véc-tơ\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\) bằng
A. \(-2\sqrt{2}/3. \)B. \(2\sqrt{2}/3.\) C. \(\sqrt{2}/3\). D. \(-\sqrt{2}/3.\)
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 0; 1), B(1; 2; 3), C(2; 1; 0). Độ dài đường trung tuyến AM là
A. \(\sqrt{11}/2\). B. \(\sqrt{7}/2\). C. \(\sqrt{12}/2\). D. \(\sqrt{10}/2.\)
Câu 12. Cho ba lực\( \overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3} \)lần lượt có cường độ 2N, 4N, 5N được đặt vào chất điểm M. Biết rằng góc tạo bởi hai lực bất kì trong ba lực đều bằng 60 độ. Cường độ của hợp lực tác dụng lên M là
A. 45N. B. \(\sqrt{45}\)N. C. \(\sqrt{83}N\). D. 83N.
PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Khi đó
a) \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB}\).
b) \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}\).
c) \(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}\).
Câu 2. Cho ba điểm A(2; 1; -1), B(3; 2; 0) và C(2; -1; 3).
a) Ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Chu vi tam giác ABC khoảng 10,56. c) Tọa độ \(M(5/2; 3/2; -2) \)là trung điểm cạnh AB của tam giác ABC. d) Tọa độ \(G(7/3; 2/3; 2/3) \)là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu 3.
Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm A, B, C trên đèn tròn sao cho tam giác ABC đều (Hình vẽ bên). Độ dài của ba đoạn dây OA, OB, OC đều bằng L. Trọng lượng của chiếc đèn là 24 N và bán kính của chiếc đèn là 18 in (1 inch = 2.54 cm). Gọi F là độ lớn của các lực căng \(\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3} \)trên mỗi sợi dây. Khi đó F = F(L) là một hàm số với biến số là L.
a) Công thức tính hàm số F = F(L) là
b) Bảng biến thiên của hàm số F = F(L) là
c) Đồ thị hàm số F = F(L) là
d) Biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là 10 N. Chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây là 30 inch.
Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Đặt \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}, \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{b}\). M là điểm xác định bởi \(\overrightarrow{OM} = 1/2(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b})\). Khi đó
a) M là tâm hình bình hành ABB'A'.
b) M là tâm hình bình hành BCC'B'.
c) M là trung điểm BB'.
d) M là trung điểm CC'.
PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA' và CC'. Tính góc giữa hai véc-tơ \(\overrightarrow{MN} và \overrightarrow{AD'}\). KQ:
Câu 3. Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; -2; -5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC. Tính độ dài của AM². KQ:
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; -1; 3), B(1; 1; -1) và C(-1; 0; 2). Tính x + y + z biết tọa độ điểm M(x; y; z) thuộc trục Oz sao cho đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.
KQ:
Câu 5.
Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. Tính góc dốc của mái nhà, tức là tìm số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng FG, hai mặt lần lượt là (FGQP) và (FGHE) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ).
KQ:
Câu 6. Trong không gian Oxyz, lực không đổi \(\overrightarrow{F} = 3\overrightarrow{i} + 5\overrightarrow{j} + 10\overrightarrow{k}\) làm di chuyển một vật dọc theo đoạn thẳng từ M(1; 0; 2) đến N(5; 3; 8). Tìm công sinh ra nếu khoảng cách được tính bằng mét và lực được tính bằng newton.
KQ:
_______________________________________
Tài liệu tham khảo: Lý thuyết full kèm ví dụ và lời giải chi tiết các dạng bài
Các dạng toán về pp toạ độ OXYZ có lời giải chi tiết
