Trong chương trình Toán lớp 12, đặc biệt là trong sách Toán 12 Cánh Diều và Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo, khái niệm về vectơ và hệ tọa độ trong không gian Oxyz được xem là một phần quan trọng, cung cấp nền tảng lý thuyết cho nhiều dạng bài tập. Vectơ trong không gian được định nghĩa là một đoạn thẳng có hướng và độ dài, có thể biểu diễn dưới dạng các tọa độ. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2) và C(x3, y3, z3), vectơ AB có thể được biểu diễn dưới dạng AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1).

Hệ tọa độ Oxyz cho phép chúng ta xác định vị trí của các điểm trong không gian 3 chiều, từ đó áp dụng cho các dạng toán lớp 12 như phương trình đường thẳng trong không gian. Phương trình này có thể được viết dưới dạng tham số, giúp dễ dàng mô tả chuyển động của các điểm trong không gian. Một dạng toán phổ biến là tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian, điều này không chỉ đòi hỏi sự hiểu biết về công thức mà còn yêu cầu khả năng hình dung không gian ba chiều.

Bên cạnh đó, tích có hướng của hai vectơ Oxyz cũng là một chủ đề quan trọng, bởi nó giúp xác định diện tích của hình phẳng được tạo thành bởi hai vectơ. Đặc biệt, trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của một vectơ lên một vectơ khác có thể giúp giải quyết nhiều bài toán liên quan đến góc và diện tích.

Ngoài ra, bài tập tích phân cũng thường xuất hiện trong các đề thi, yêu cầu học sinh tính tích phân trong không gian ba chiều. Các dạng toán lớp 12 này không chỉ là bài tập lý thuyết mà còn áp dụng vào thực tiễn, cho phép học sinh phát triển tư duy logic và khả năng phân tích tình huống. Học sinh cần nắm vững lý thuyết toán 12 để áp dụng vào giải quyết các bài tập phức tạp.

Vì vậy, việc nắm chắc lý thuyết và luyện tập các dạng toán là rất cần thiết để có thể làm quen và giải quyết tốt các bài tập về vectơ và hệ tọa độ trong không gian. Kết hợp giữa lý thuyết và thực hành sẽ giúp học sinh đạt được kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia.