Tổng hợp toán 11: Đáp án và lời giải chi tiết

Trước kỳ thi THPT, việc ôn tập toán là một phần quan trọng không thể thiếu đối với học sinh. Để giúp các em chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới, chúng tôi xin tổng hợp một số bài toán toán học lớp 11 cùng với đáp án và lời giải chi tiết. Đây cũng là tài liệu mà giáo viên có thể sử dụng để tham khảo và chỉnh sửa cho phù hợp với nội dung giảng dạy.

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x^2 - 4x + 5 trên đoạn [-1, 3].
Để giải bài toán này, ta cần tính đạo hàm của hàm số y theo biến x và tìm nghiệm của đạo hàm bằng 0 để xác định các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, so sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và hai đầu đoạn để tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Đáp án: Giá trị lớn nhất của hàm số là 7 tại điểm x = 3 và giá trị nhỏ nhất là 4 tại điểm x = -1.

Bài 2: Giải phương trình sin(x) + cos(x) = 1.
Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng các công thức biến đổi sin và cos để đưa về dạng một phương trình bậc nhất hoặc sử dụng phương pháp thay đổi biến số để giải quyết.

Đáp án: Phương trình có nghiệm duy nhất là x = π/2.

Bài 3: Tính tích phân ∫(x^2 + 2x + 1)dx trên đoạn [0, 2].
Để tính tích phân này, ta cần tính nguyên hàm của hàm số x^2 + 2x + 1 và áp dụng công thức tính tích phân để tính giá trị của tích phân trên đoạn cho trước.

Đáp án: Giá trị của tích phân là 10/3.

Bài 4: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = ln(x) tại điểm có hoành độ x = 1.
Để tìm phương trình tiếp tuyến, ta cần tính đạo hàm của hàm số y = ln(x) và sau đó tính giá trị của đạo hàm tại điểm cho trước. Phương trình tiếp tuyến có dạng y - f(a) = f'(a)(x - a), với (a, f(a)) là điểm cho trước và f'(a) là giá trị của đạo hàm tại điểm đó.

Đáp án: Phương trình tiếp tuyến là y = x - 1.

việc tổng hợp các bài toán toán học lớp 11

Như vậy, qua việc tổng hợp các bài toán toán học lớp 11 cùng với đáp án và lời giải chi tiết, hy vọng rằng các em học sinh sẽ có thêm tài liệu ôn tập hiệu quả để chuẩn bị cho kỳ thi THPT sắp tới. Đồng thời, tài liệu này cũng có thể được sử dụng như một nguồn tham khảo hữu ích cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và chỉnh sửa nội dung bài giảng.