Bài 3 Chương 1: Hàm số bậc nhất

1. Mở đầu

Hàm số bậc nhất là một nội dung quan trọng trong chương trình Toán lớp 9, có vai trò nền tảng trong giải tích và hình học. Qua bài học này, học sinh sẽ hiểu rõ khái niệm, tính chất và cách ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế cũng như trong các bài toán toán học.

2. Lý thuyết cần nắm

2.1. Định nghĩa hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất là một dạng hàm số cơ bản nhất với đồ thị biểu diễn là một đường thẳng. Đặc trưng của hàm số này là sự thay đổi đồng đều giữa giá trị đầu vào và đầu ra.

Ví dụ: Hàm số có dạng biểu diễn sự gia tăng hoặc giảm đều đặn theo thời gian, chẳng hạn như tốc độ di chuyển của một vật thể hoặc số tiền tích lũy trong một tài khoản tiết kiệm.

2.2. Tính chất của hàm số bậc nhất

• Đồ thị của hàm số bậc nhất luôn là một đường thẳng.
• Nếu hệ số góc dương, đồ thị đi lên, thể hiện sự tăng dần của giá trị.
• Nếu hệ số góc âm, đồ thị đi xuống, thể hiện sự giảm dần của giá trị.

2.3. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, cần xác định ít nhất hai điểm trên mặt phẳng tọa độ. Các điểm này được nối lại để tạo thành một đường thẳng. Khi đồ thị được vẽ, nó giúp học sinh dễ dàng quan sát sự thay đổi của giá trị hàm số.

Ví dụ: Nếu biết hai điểm như (0,3)(0, 3)(0,3) và (2,5)(2, 5)(2,5), bạn có thể vẽ được đường thẳng đi qua chúng. Đường thẳng này mô tả quan hệ giữa các biến đầu vào và đầu ra của hàm số.

3. Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Xác định hàm số bậc nhất
Ở dạng bài tập này, học sinh sẽ được yêu cầu xác định phương trình của hàm số bậc nhất khi biết một số thông tin cơ bản, chẳng hạn như một điểm mà đồ thị đi qua hoặc hệ số góc.

Ví dụ: Một hàm số có đồ thị đi qua điểm (1,4)(1, 4)(1,4) và có độ dốc tăng đều đặn, học sinh cần tìm cách xác định phương trình hàm số tương ứng.

Dạng 2: Tìm giao điểm của đồ thị với trục tọa độ
Trong dạng này, mục tiêu là xác định các điểm mà đồ thị cắt trục tung hoặc trục hoành. Đây là những điểm đặc biệt giúp làm rõ vị trí của đồ thị trong hệ trục tọa độ.

Ví dụ: Đồ thị cắt trục tung tại điểm mà giá trị đầu vào bằng không, và cắt trục hoành tại điểm mà giá trị đầu ra bằng không.

Dạng 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến
Học sinh cần xác định xem hàm số có tính chất đồng biến (tăng dần) hay nghịch biến (giảm dần). Điều này phụ thuộc vào hệ số góc của đồ thị.

Ví dụ: Một hàm số có đồ thị dốc xuống rõ ràng là nghịch biến, trong khi một hàm số có đồ thị dốc lên sẽ là đồng biến.

Dạng 4: Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
Dạng bài tập này yêu cầu học sinh tìm phương trình hàm số bậc nhất khi biết đồ thị của nó đi qua hai điểm cụ thể.

Ví dụ: Nếu đồ thị đi qua hai điểm (1,2)(1, 2)(1,2) và (3,6)(3, 6)(3,6), học sinh cần suy luận để xác định phương trình mô tả mối quan hệ này.

Dạng 5: Bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất
Dạng bài tập này thường gắn với các tình huống thực tế như tính quãng đường di chuyển của một phương tiện, dự đoán lượng hàng hóa tiêu thụ hoặc ước tính chi phí dựa trên các biến số đầu vào.

Ví dụ: Một bài toán yêu cầu tính toán quãng đường mà một phương tiện đi được trong một thời gian nhất định, dựa trên vận tốc không đổi của phương tiện đó.