Giải toán hình 11 là một trong những bài toán phổ biến trong chương trình Toán học trung học phổ thông

Giải toán hình 11 là một trong những bài toán phổ biến trong chương trình Toán học trung học phổ thông. Việc giải quyết bài toán này không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán mà còn phản ánh khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế. Dưới đây là đáp án và lời giải chi tiết cho bài toán này, cũng như những gợi ý giúp học sinh ôn tập trước kỳ thi THPT.

Bài toán: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AD gấp đôi chiều rộng AB. Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Kẻ đường thẳng qua I và vuông góc với AB, cắt đường chéo AC tại M. Tính diện tích tam giác AIM.

Đáp án: Diện tích tam giác AIM bằng một nửa diện tích hình chữ nhật ABCD.

Lời giải chi tiết:
Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Ta có AE = 1/2 AD.
Khi đó, ta có diện tích hình chữ nhật ABCD là S = AD * AB.
Ta cũng có diện tích tam giác AIM là S' = 1/2 * IM * AC.

Ta có IM = AM - AI và AC = AD.
Vì AE = 1/2 AD nên AM = 1/2 AD.
Do đó, IM = 1/2 AD - 1/2 AI và AC = AD.

Khi đó, ta có S' = 1/2 * (1/2 AD - 1/2 AI) * AD.
S' = 1/4 AD^2 - 1/4 AI * AD.

Ta biết rằng I là trung điểm của CD nên AI = 1/2 CD và CD = AB.
Do đó, S' = 1/4 AD^2 - 1/8 AB * AD.
S' = 1/4 AD^2 - 1/8 * 2 * AB * AD.
S' = 1/4 AD^2 - 1/4 AB * AD.

Vậy S' = 1/2 S.

Như vậy, diện tích tam giác AIM bằng một nửa diện tích hình chữ nhật ABCD.

Để ôn tập trước kỳ thi THPT, học sinh có thể tham khảo tài liệu này và luyện tập các dạng bài tập tương tự.

Để ôn tập trước kỳ thi THPT, học sinh có thể tham khảo tài liệu này và luyện tập các dạng bài tập tương tự. Việc ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải toán sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối diện với các bài thi quan trọng. Ngoài ra, giáo viên cũng có thể sử dụng tài liệu này như một nguồn tham khảo để biên soạn bài tập và kiểm tra cho học sinh.