Bài tập về đạo hàm là một phần quan trọng trong chương trình toán học cấp 3, đặc biệt là trong chuỗi bài toán về hàm số.

Bài tập về đạo hàm là một phần quan trọng trong chương trình toán học cấp 3, đặc biệt là trong chuỗi bài toán về hàm số. Việc ôn tập và làm bài tập về đạo hàm không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn giúp chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT sắp tới. Dưới đây là một số bài tập về đạo hàm cùng đáp án và lời giải chi tiết, nhằm giúp học sinh ôn tập hiệu quả.

Bài tập 1:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \( y = 3x^2 + 2x - 5 \)
b) \( y = \frac{2}{x} + 5x^3 \)
c) \( y = e^x - \ln(x) \)

Đáp án và lời giải chi tiết:
a) \( y' = 6x + 2 \)
b) \( y' = -\frac{2}{x^2} + 15x^2 \)
c) \( y' = e^x - \frac{1}{x} \)

Bài tập 2:
Tìm điểm cực trị của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \).

Đáp án và lời giải chi tiết:
Để tìm điểm cực trị của hàm số, ta cần tính đạo hàm của hàm số và giải phương trình \( y' = 0 \).
\( y' = 3x^2 - 6x \)
\( 3x^2 - 6x = 0 \)
\( x(3x - 6) = 0 \)
\( x = 0 \) hoặc \( x = 2 \)

Ta có bảng biến thiên:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & (-\infty,0) & (0,2) & (2,+\infty) \\
\hline
y' & + & - & + \\
\hline
y & \nearrow & \searrow & \nearrow \\
\hline
\end{array}
\]

Từ bảng biến thiên, ta suy ra điểm cực trị của hàm số là \( (2, -2) \).

Bài tập 3:
Tìm đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y = x^3 - 2x^2 + 3x - 1 \) tại điểm có hoành độ \( x = 1 \).

Đáp án và lời giải chi tiết:
Để tìm đường tiếp tuyến, ta cần tính đạo hàm của hàm số và sau đó tính giá trị của đạo hàm tại điểm đã cho.
\( y' = 3x^2 - 4x + 3 \)
\( y'(1) = 3(1)^2 - 4(1) + 3 = 2 \)

Vậy phương trình đường tiếp tuyến là \( y - f(1) = f'(1)(x - 1) \), thay các giá trị đã biết vào ta được phương trình đường tiếp tuyến là \( y = 2x - 1 \).

Như vậy, qua việc làm các bài tập về đạo hàm và xem xét các đáp án và lời giải chi tiết, hy vọng rằng học sinh sẽ có thêm nguồn tư liệu ôn tập hiệu quả và chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT sắp tới.